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[主观题]

根据已知方差为，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk（k=1，2，…，N)，研究求均值μ的最大后验估计量μmap

根据已知方差为 $根据已知方差为，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk（k=1，2，…，N)，研究求均值μ的$ ，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本x_k(k=1，2，…，N)，研究求均值μ的最大后验估计量μ_map的问题。设关于均值的唯一先验知识

是，它大于等于零。

(1)求估计量 $根据已知方差为，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk（k=1，2，…，N)，研究求均值μ的$ 的表示式。

(2)求估计量 $根据已知方差为，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk（k=1，2，…，N)，研究求均值μ的$ 的概率密度函数 $根据已知方差为，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk（k=1，2，…，N)，研究求均值μ的$ 表示式。

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发布时间：2022-12-04

更多“根据已知方差为，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk（k=1，2，…，N)，研究求均值μ的最大后验估计量μmap”相关的问题

第1题

考虑标量系统，其信号模型为 sk=sk-1， k=1，2，… 其中，s0是均值为零、方差为的高斯随机变量。设观测方程为 x

考虑标量系统，其信号模型为

s_k=s_k-1， k=1，2，…

其中，s₀是均值为零、方差为的高斯随机变量。设观测方程为

x_k=s_k+n_k， k=1，2，…

其中，观测噪声n_k(k≥1)是均值为零、方差为的互不相关的高斯随机序列。若已知

,x₁=3

,x₂=-4

,x₃=2.5

(1)求状态滤波值、和及状态滤波的均方误差、和。

(2)求均方误差的稳态值，k→∞

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第2题

已知白噪声随机过程的均值为零，功率谱为非零常数（为随机过程的方差)。则该随机过程的自相关序列为，该结论正

已知白噪声随机过程的均值为零，功率谱为非零常数(为随机过程的方差)。则该随机过程的自相关序列为，该结论正确否？请证明。

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第3题

若通过两个独立观测信道观测方差为的零均值高斯随机参量θ，即 x1=θ+n1 x2=θ+n2 其中，nk（k=1，2)是方差为的

若通过两个独立观测信道观测方差为的零均值高斯随机参量θ，即

x₁=θ+n₁

x₂=θ+n₂

其中，n_k(k=1，2)是方差为的零均值高斯噪声。

(1)求作为x₁和x₂函数的估计量和估计量。

(2)分别求估计量和估计量的均方误差。

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第4题

考虑高斯噪声中，高斯随机参量口的最大后验估计问题。设观测方程为 xk=θ+nk， k=1，2，…，N 其中，被估计随机

考虑高斯噪声中，高斯随机参量口的最大后验估计问题。

设观测方程为

x_k=θ+n_k， k=1，2，…，N

其中，被估计随机参量θ是均值为μ_θ、方差为的高斯随机参量；观测噪声n_k是均值为零、方差为的高斯噪声；若N次观测间相互统计独立，求θ的最大后验估计量和估计量的均方误差。

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第5题

已知X，S为零均值、互相独立的高斯随机变量集合，方差分别为P、Q；Z为独立于X和S的零均值高斯噪声，方差为N；设Y=X

+S+ZU=X+αS，其中，α为常数。求：

1)I(U；S)

2)I(U；Y)

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第6题

设目标的加速度α是通过测量位移来估计的。若时变观测方程为 xk=k2a+nk,k=1,2,... 已知，nk是方差为的零均

设目标的加速度α是通过测量位移来估计的。若时变观测方程为

x_k=k₂a+n_k,k=1,2,...

已知，n_k是方差为的零均值高斯白噪声，且E(an_k)=0。

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第7题

已知某平稳随机序列的一个样本x[k]的6个观测值为{0.1746，0.7258，2.1832，-0.1867，-0.5883，-0.1364}，试求其均

值、方差和自相关函数估计。

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第8题

在一般高斯信号随机参量θ的贝叶斯估计中，我们已知后验概率密度函数p（θ|x)的均值矢量为 E（θ|x)=μθ+CθHT（HCθ

在一般高斯信号随机参量θ的贝叶斯估计中，我们已知后验概率密度函数p(θ|x)的均值矢量为

E(θ|x)=μ_θ+C_θH^T(HC_θH^T+C_n)^-1(x-H_{μ_θ})

协方差矩阵为

C_θ|x=C_θ-C_θH^T(HC_θH^T+C_n)^-1HC_θ

请利用矩阵求逆引理，证明它们的另一种形式分别为

和

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第9题

设随机过程{ X（t)，t∈T}，其中X（t)=Ah（t)，A是均值为零，方差为σ2的随机变量，h（t)是确定性时间函数。求证X（t)

设随机过程{ X(t)，t∈T}，其中X(t)=Ah(t)，A是均值为零，方差为σ²的随机变量，h(t)是确定性时间函数。

求证X(t)是宽平稳的充要条件为

h(t)=Ce^iωt,ω是实常数，C为复常数

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第10题

已知δt（t=1，2，…)服从AR（1)过程，且其均值为0.09，方差为0.003，相邻年利率的协方差为0.002．若δ4的估计值为7.5

已知δ_t(t=1，2，…)服从AR(1)过程，且其均值为0.09，方差为0.003，相邻年利率的协方差为0.002．若δ₄的估计值为7.5%，试给出δ₃的实际值．

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第11题

设总体，X与Y独立，这里μ1已知但μ2未知．从X中抽得样本X1，…，Xn；从Y中抽得样本Y1，Y2，…，Ym．分别算得样本均值；样

设总体，X与Y独立，这里μ₁已知但μ₂未知．从X中抽得样本X₁，…，X_n；从Y中抽得样本Y₁，Y₂，…，Y_m．分别算得样本均值；样本方差，．试导出的拒绝域(给定α)．(注意μ₁已知)

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