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题目内容
（请给出正确答案）
| 若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）具有性质M．给出下列四个函数：①y=x3，②y=log2（x+1），③y=2x-1，④y=sinx．其中具有性质M的函数是______（注：把满足题意所有函数的序号都填上） |
答案
更多“若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）具有性质M．”相关的问题
第1题
设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f(xn)，其中函数f(x)在[a，b]上满足：
(1) a≤f(x)≤b，对
(2) |f(x2)-f(x1)|≤α |x2-x1|(0＜a＜1)，其中x1，x2是[a，b]中任意两点，则对
第2题
A.f(x1)＞f(x2)
B.f(x1)=f'(x2)
C.对任意x∈(a，b)，f(x)≤f(x1)，f(x)≥f(x2)
D.f'(x1)，f'(x2)可能为0，也可能不存在
第3题
函数f(x)在区间(a，b)上称为下凸(上凸)的，如果对此区间中的任意两点x1及x2以及任意数λ1及λ2(λ1＞0; λ2＞0;λ1+λ2=1)有不等式
f(λ1x1+λ2x2)＜λ1(x1)+λ2f(x2)或有相反的不等式
f(λ1x1+λ2x2)＞λ1f(x1)+λ2f(x2)
求证：1)若a＜x＜b时，有f"(x)＞0，则函数于区间(a，b)上为下凸；2)若a＜x＜b时，有f"(x)＜0，则函数于区间(a，b)上为上凸
第4题
曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，有以下三种定义形式：
①对于(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f [αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)；
②若f(x)在(a，b)内连续，且对(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f[αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)
③若f(x)在(a，b)内可导，且对(a，b)内任意两点x1，x2，总有
f(x1)≥f(x2)+f'(x2)(x1-x2)证明：若f(x)在(a，b)内可导，则上述三种形式的定义是等价的
第5题
证明：(1)若函数f在[α，b]上可导，且f(x)≥m，则f(b)≥f(α)+m(b-α)； (2)若函数f在[α，b]上可导，且｜f(x)｜≤M，则｜f(b)-f(α)}≤M(b-α)； (3)对任意实数x1，x2，都有｜sinx1-sinx2}≤｜x1-x2｜。
第6题
设f(x)定义在(-∞，+∞)内，且对任意的实数x1，x2，有(x1-2x2)(f(x1)-f(x2))≥0，则( )．
(A) 对任意的x，f'(x)≥0 (B) 对任意的x，f'(x)≤0．
(C) 函数f(-x)单增 (D) 函数-f(-x)单增
第7题
A.F(x1)＜F(x2)
B.F(x1)≤F(x2)
C.F(x)在x1处连续
D.F(x2)-F(x1)=P(x1＜x≤x2)
第8题
A.F(x1)＜F(x2)
B.F(x1)≤F(x2)
C.F(x)在x1处连续
D.F(x2)-F(x1)=P(x1＜x≤x2)
第9题
令
第10题
A.-f(-x)单调增．
B.对任意x，有f'(x)＞0．
C.对任意x，f'(-x)≤0．
D.f(-x)单调增．
第11题
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且f(x1)=f(x2)=f(x3)(a＜x1＜x2＜x3＜b)，证明：在(x1，x3)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0．
