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[主观题]

试证明：设f∈C（[a，b])，是可数集．若对任意的x∈[a，b)＼D，均存在δ＞0，使得f（t)＞f（x)（x＜t＜x+δ)，则f（x)是严格递增

试证明：

设f∈C([a，b])， $试证明：设f∈C（[a，b])，是可数集．若对任意的x∈[a，b)＼D，均存在δ＞0，使得f（t$ 是可数集．若对任意的x∈[a，b)＼D，均存在δ＞0，使得f(t)＞f(x)(x＜t＜x+δ)，则f(x)是严格递增函数.

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f∈C（[a，b])，是可数集．若对任意的x∈[a，b)＼D，均存在δ＞0，使得f（t)＞f（x)（x＜t＜x+δ)，则f（x)是严格递增”相关的问题

第1题

试证明：设F∈C（[0，1])，则不存在如下之集合分解： [0，1]=A∪B，，，.

试证明：

设F∈C([0，1])，则不存在如下之集合分解：

[0，1]=A∪B，，，.

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第2题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])，(k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

(k∈N)，

则

.

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第3题

设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞，x∈E．

设且m(E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f(x)，使得f'(x)=+∞，x∈E．

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第4题

试证明：设f∈C（[0，∞))．若有（x≥0)，则.

试证明：

设f∈C([0，∞))．若有

(x≥0)，

则.

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第5题

设f∈C（1)（（0，1])，且f（0)=0，试证明．

设f∈C⁽¹⁾((0，1])，且f(0)=0，试证明

．

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第6题

试证明：设f∈C（R1)且是一一映射，又有x0∈R1，使得f（x0)=x0.若成立等式 f（2x-f（x))=x （x∈R1)，则．

试证明：

设f∈C(R¹)且是一一映射，又有x₀∈R¹，使得f(x₀)=x₀.若成立等式

f(2x-f(x))=x (x∈R¹)，

则．

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第7题

设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明f'（x)=0，a. e．x∈E．

设f(x)是(a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在(i=1，2，…)，使得

，,

试证明f'(x)=0，a. e．x∈E．

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第8题

试证明：设f∈C（[0，∞))∩L（[0，∞))，且是正值递减函数，则当且仅当对t＞0有f（x+t)/f（x)→0（x→+∞)．

试证明：

设f∈C([0，∞))∩L([0，∞))，且是正值递减函数，则

当且仅当对t＞0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞)．

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第9题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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第10题

试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存在f'（x)，F（x)在（a，b)上连续，则f'（x)=

试证明：

设f_n∈C⁽¹⁾((a，b))(n=1，2，…)，且有

，， x∈(a，b)．

若存在f'(x)，F(x)在(a，b)上连续，则f'(x)=F(x)，x∈(a，b)．

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第11题

设f（x)在[a，b]上有原函数．若|f|∈R（[a，b])，试证明f∈R（[a，b]).

设f(x)在[a，b]上有原函数．若|f|∈R([a，b])，试证明f∈R([a，b]).

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