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[主观题]

已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,y)=0，又点P（α，β)∈C1，点Q（ξ，η)∈C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：

已知两条光滑的平面曲线C₁:f(x,y)=0及C₂：ψ(x,y)=0，又点P(α，β)∈C₁，点Q(ξ，η)∈C₂，且P，Q都不是曲线的端点，试证：如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式必成立：

$已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,y)=0，又点P（α，β)∈C1，点Q（$ (即PQ为C₁，C₂的公共法线)

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发布时间：2022-12-04

更多“已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,y)=0，又点P（α，β)∈C1，点Q（ξ，η)∈C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：”相关的问题

第1题

设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题的解，f（t)是光滑函数，当t→∞时f（t)→0．这个

设u(x，t)∈C²((0，π)×(0，+∞))∩C¹([0，π]×[0，+∞))是在中边值问题

的解，f(t)是光滑函数，当t→∞时f(t)→0．这个问题的解是否可能随时间，即随变量t的增长而无界增长？

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第2题

用形如 y（x)=C1eα1x+C2eα2x+C3eα3x的函数近似代替f（x)，α1，α2，α3为给定常数．求C1，C2，C3使近似函数y（x)与被

用形如

y(x)=C₁e^α₁x+C₂e^α₂x+C₃e^α₃x的函数近似代替f(x)，α₁，α₂，α₃为给定常数．求C₁，C₂，C₃使近似函数y(x)与被近似函数f(x)在给定点相等，称y(x)为f(x)以x₁，x₂，x₃为插值节点的指数插值函数，已知f(0)=2.4404,f(1)=3.2103，f(2)=6.6231，求形如y(x)=C₁+C₂e^x+C₃e^2x的f(x)的插值函数．

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第3题

用形如的函数近似代替f（x)，α1，α2，α3为给定常数．求c1，c2，c3使近似函数y（x)与被近似函数f（x)在给定点相等，称y

用形如的函数近似代替f(x)，α₁，α₂，α₃为给定常数．求c₁，c₂，c₃使近似函数y(x)与被近似函数f(x)在给定点相等，称y(x)为f(x)以x₁，x₂，x₃为插值节点的指数插值函数．已知f(0)=2.4404，f(1)=3.2103，f(2)=6.6231，求形如y(x)=c₁+c₂e^x+c₃e^2x的f(x)的插值函数．

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第4题

证明：若平面曲线x＝φ（t)，t=ψ（t)，α≤t≤β光滑（即φ（t)，ψ（t)在[α，β]上具有连续的导数)，则此曲线的面积为零．

证明：若平面曲线x＝φ(t)，t=ψ(t)，α≤t≤β光滑(即φ(t)，ψ(t)在[α，β]上具有连续的导数)，则此曲线的面积为零．

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第5题

已知f（x)为二阶连续可微函数，并且对于xOy平面上的任一分段光滑的有向闭曲线L都有 ∮L[f'（x)+6f（x)+4e-x

已知f(x)为二阶连续可微函数，并且对于xOy平面上的任一分段光滑的有向闭曲线L都有

∮_L[f'(x)+6f(x)+4e^-x]ydx+f'(x)dy=0，求f(x)

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第6题

设f（x，y)为连续函数，且对任意平面曲线C，都有，试证f（x，y)=0

设f(x，y)为连续函数，且对任意平面曲线C，都有，试证f(x，y)=0

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第7题

5设x（s)为弧长参数曲线，s∈（α，β)，x1（s)与x2（s)是x（s)的两条不同的渐伸线．证明：x1（s)与x2（s)为Bert

5设x(s)为弧长参数曲线，s∈(α，β)，x1(s)与x2(s)是x(s)的两条不同的渐伸线．证明：x1(s)与x2(s)为Bertrand侣线

x(s)为平面曲线．

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第8题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设为Rn＋1中的n维Ck（k≥1)连通、正则子流形，

设

为Rn+1中的n维Ck(k≥1)连通、正则子流形，则下列各条等价： (1)M可定向；(2)M上存在连续变动的单位法向量场(

M上存在连续变动的处处非零的法向量场)；(3)对M上任何闭曲线C，从C上的任一固定点P出发，一个单位法向量沿C连续变动，当回到P点时，单位法向量不变； (4)对

P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的任何两条曲线，一个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量相同．自然有它的对偶形式：(1’)M不可定向；(2’)M上不存在连续变动的单位法向量场(

M上不存在连续变动的处处非零的法向量场)．(3’)在M上存在一条闭曲线C，从C的某一点P出发，某个单位法向量沿C连续变动时，当回到P点时，单位法向量改变方向；(4’)存在P，Q∈M，C1与C2是从P到Q的某两条曲线，某个单位法向量从P点出发分别沿C1，C2连续变动时，到达Q点，单位法向量不同(即相反)．