如果P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1<x2,则P(x1<X<x2)=______.
如果P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1<x2,则P(x1<X<x2)=______.
如果P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1<x2,则P(x1<X<x2)=______.
第2题
试证明:
设x1<x2<…<xn是n次多项式P(x)的n个不同实根,λ>0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)>λ},
则E是有限个互不相交的区间之并集,且这些区间的总长度为n/λ.
第3题
设抽样值X服从指数分布:p(x)=ex,x≥0。将X的取值范围(0,∞)量化为3个区间0~x1、x1~x2、x2~∞,量化电平y1、y2、y3取为各区间的概率中心,量化边界的取法是让这3种量化电平等概出现,求量化边界和量化电平的数值。
第5题
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.
第7题
设是有界闭集,f:A→A,如果x1,x2∈A,x1≠x2,都满足
||f(x1)-f(x2)||<||x1-x2||,
则A中有且仅有一点x,使得f(x)=x.
第8题
A.λ=(1+A)⁻¹且A>0
B.A=1-λ且0<λ<1
C.A=λ⁻¹-1且λ<1
D.A>0且0<λ<1
第9题
以(x1,x2,…,xp)表p维空间的一个点,若坐标值x1,x2,…xp均为整数时即称为“格点”.试证明适合下列不等式
|x1|+|x2|+…+|xp≤N(N:正整数)的格点(x1,x2,…,xp)的个数即等于
第11题
若d(x)=(f(x),g(x)),则存在u(x),v(x),使
d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).
若d(x1,x2,…,xn)=(f(x1,x2,…,xn),g(x1,x2,…,xn)),n≥2,则存在u(x1,x2,…,xn),v(x1,x2,…,xn),使d(x1,x2,…,xn)=u(x1,x2,…,xn)f(x1,x2,…,xn)+v(x1,x2,…,xn)g(x1,x2,…,xn)?