若ax+b|fk(x)(k∈Z+),则ax+b|f(x). 若x2|fk(x),则x2|f(x)?
若ax+b|fk(x)(k∈Z+),则ax+b|f(x).
若x2|fk(x),则x2|f(x)?
若ax+b|fk(x)(k∈Z+),则ax+b|f(x).
若x2|fk(x),则x2|f(x)?
第1题
试证明:
设fk∈L(E),且fk(x)≤fk+1(x)(k∈N).若有
(x∈E),(k∈N),
则f∈L(E),且有
.
第2题
试证明:
设fk∈L(E)(k∈N),F∈L(E).若有
fk(x)≤F(x)(x∈E),.
则在E上可积,且有
.
第3题
B、∏=01234……2324250’1’2’3’4’……23’24’25’
C、P=C=Z26,且K={(a,b)∈Z26XZ26|gcd(a,26)=1},对k=(a,b)∈K,定义e(x)=ax+b(mod 26)且dk(y)=a-1(y-b)(mod 26)
D、对于a,b,……,z这26个字母组成的单词,不改变明文字符,但要通过重排而改变他们的位置,实现加密
第4题
B.∏=01234……2324250’1’2’3’4’……23’24’25’
C.P=C=Z26,且K={(a,b)∈Z26XZ26|gcd(a,26)=1},对k=(a,b)∈K,定义e(x)=ax+b(mod26)且dk(y)=a-1(y-b)(mod26)
D.对于a,b,……,z这26个字母组成的单词,不改变明文字符,但要通过重排而改变他们的位置,实现加密。
第5题
若对矩阵范数‖·‖,有‖E(0)‖=q<1,则格式(6.19)收敛,且有
(6.20)
X(k+1)=X(k)(2I-AX(k)) (k=0,1,2,…) (6.19)
第8题
设X为Banach空间,A∈BL(X),对某个正整数m有‖Am‖<1。求证:I-A在BL(X)中可逆。由此推出若‖A‖<|k|。则
第9题
设A=(aij)n×n的顺序主子阵Ak与Ak+1均可逆,则线性方程组
(4.1)
的解向量满足
,
其中uk+1和vk+1分别是方程组
,
的解向量,而
fk=(f(1),…,f(k))T, gk=(g(1),…,g(k))T.
第10题
设A∈BL(X)。A的剩余谱σr(A)由所有纯量k使得A-kI的值域不在X中稠密组成。求证:若X为Banach空间,A∈BL(X),则
第11题
设φ:为K上线性空间X上的共轭双线性泛函,又
q(x)=φ(x,x), x∈X
为γ诱导的二次型,求证:
(a)2φ(x,y)+2φ(y,x)=q(x+y)-q(x-y)
(b)若,则
4φ(x,y)=q(x+y)-q(x-y)+iq(x+iy)-iq(x-iy)
(c)若或,φ为对称的,则
4Reφ(x,y)=q(x+y)-q(x-y)