已f（ex)＝xe－x，且f（1)＝0．则f（x)＝________．

已f(ex)＝xe－x，且f(1)＝0．则f(x)＝________．

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发布时间：2022-12-04

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第1题

已知f'（et)=xe-x，且f（1)=0，则f（x)=______．

已知f'(e^t)=xe^-x，且f(1)=0，则f(x)=______．

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第2题

设F∈C（1)（R1)，且F（x)，F'（x)在R1上有界，F（0)=0．对g∈L（R1)，定义，t∈R1，试证明f（t)在R1上可微.

设F∈C⁽¹⁾(R¹)，且F(x)，F'(x)在R¹上有界，F(0)=0．对g∈L(R¹)，定义，t∈R¹，试证明f(t)在R¹上可微.

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第3题

函数y=f（x)在[1，2]内连续，在（1，2)内可导且f（1)=f（2)，则在（1，2)内至少存在一点ξ，使f'（ξ)=0．（)

函数y=f(x)在[1，2]内连续，在(1，2)内可导且f(1)=f(2)，则在(1，2)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0．( )

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第4题

在柱面坐标系中，已知=1，且当时f=z，求函数f使A=ρcosφeρ＋feφ满足diVA=0．

在柱面坐标系中，已知，且当φ=π/2时f=z，求函数f使A=ρcosφe_ρ+fe_φ满足div A=0。

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第5题

设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0．且（u，v)=1．f（x)∈K[x]．证明：在K的商域F中，若是f（x)的根．

设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0．且 (u，v)=1．f(x)∈K[x]．证明：在K的商域F中，若

是f(x)的根．则 (u-v)|f(1)， (u+v)|f(一1)．

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第6题

ψ（x)的定义域为x＜0，且f[ψ（x)]=ex，求ψ（x)

ψ(x)的定义域为x＜0，且f[ψ(x)]=e^x，求ψ(x)

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第7题

已知f（x)=ex，f[g（x)]=1-x，且g（x)≥0，求g（x)的解析表达式及定义域．

已知f(x)=e^x，f[g(x)]=1-x，且g(x)≥0，求g(x)的解析表达式及定义域．

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第8题

设P0为两曲线x（s)与给定一个中心在m、半径为r＞0的球面．设S为曲线C：x（s)的弧长，令f（s)一Ex（s)一

给定一个中心在m、半径为r＞0的球面．设S为曲线C：x(s)的弧长，令f(s)一Ex(s)一m]2一r2．如果在s0满足下列条件：f(0)(s0)=f(s0)=[x(s0)一m]2一r2=0 (r为常数)，f(s0)=f(s0)=…=f(n)(s0)=0，则称曲线x(s)与已给球面有n阶接触．证明：(1)如果C∞曲线x(s)落在已给球面上，则曲线x(s)与球面有任意阶接触；(2)如果τ(s0)=0，则曲线x(s)在x(s0)与某一球面有3阶接触

．从而，平面连通曲线不能与球面处处有3阶接触，除非曲线本身属于球面的一个圆．