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[主观题]

试证明：设f，g∈L（E)．fk，gk∈L（E)，|fk（x)|≤M（k∈N，x∈E)，（k→∞)，（k→∞)，则（k→∞)．

试证明：

设f，g∈L(E)．f_k，g_k∈L(E)，|f_k(x)|≤M(k∈N，x∈E)，

$试证明：设f，g∈L（E)．fk，gk∈L（E)，|fk（x)|≤M（k∈N，x∈E)，（k$ (k→∞)，

$试证明：设f，g∈L（E)．fk，gk∈L（E)，|fk（x)|≤M（k∈N，x∈E)，（k$ (k→∞)，

则 $试证明：设f，g∈L（E)．fk，gk∈L（E)，|fk（x)|≤M（k∈N，x∈E)，（k$ (k→∞)．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f，g∈L（E)．fk，gk∈L（E)，|fk（x)|≤M（k∈N，x∈E)，（k→∞)，（k→∞)，则（k→∞)．”相关的问题

第1题

试证明：设{fk（x)}，{gk（x)}是上的两个可测函数列，且有|fk（x)|≤gk（x)（x∈E，k∈N)，，,以及，则.

试证明：

设{f_k(x)}，{g_k(x)}是上的两个可测函数列，且有|f_k(x)|≤g_k(x)(x∈E，k∈N)，，,以及

，

则.

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第2题

试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，f∈L（E)．若，a.e．x∈E，则的充分必要条件是： .

试证明：

设f_k∈L(E)(k∈N)，f∈L(E)．若，a.e．x∈E，则的充分必要条件是：

.

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第3题

试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，F∈L（E)．若有 fk（x)≤F（x)（x∈E)，. 则在E上可积，且有 .

试证明：

设f_k∈L(E)(k∈N)，F∈L(E)．若有

f_k(x)≤F(x)(x∈E)，.

则在E上可积，且有

.

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第4题

试证明：设fk∈L（E)，且fk（x)≤fk+1（x)（k∈N)．若有（x∈E)，（k∈N)，则f∈L（E)，且有．

试证明：

设f_k∈L(E)，且f_k(x)≤f_k+1(x)(k∈N)．若有

(x∈E)，(k∈N)，

则f∈L(E)，且有

．

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第5题

试证明：设{fk（x)}是E上的可测函数列，F∈L（E)且F（x)＞0（x∈E)．若fk（x)≥-F（x)（x∈E)，则 .

试证明：

设{f_k(x)}是E上的可测函数列，F∈L(E)且F(x)＞0(x∈E)．若f_k(x)≥-F(x)(x∈E)，则

.

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第6题

试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是E上可测函数，若有，a.e.x∈E，|fk（x)|≤F（x)，F∈L（E)，则对任给ε＞0，存在：m（e)＜ε，

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k∈N)是E上可测函数，若有

，a.e.x∈E，|f_k(x)|≤F(x)，F∈L(E)，则对任给ε＞0，存在：m(e)＜ε，使得f_k(x)在E\e上一致收敛于f(x)．

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第7题

试证明：设fk∈C（Rn)（k=1，2，…)，且有， x∈Rn，则f（x)的连续点集是Gδ型集：，Ek（ε)={x∈Rn：|fk（x)-f（x)|≤ε}．

试证明：

设f_k∈C(Rⁿ)(k=1，2，…)，且有

， x∈Rⁿ，

则f(x)的连续点集是G_δ型集：

，E_k(ε)={x∈Rⁿ：|f_k(x)-f(x)|≤ε}．

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第8题

试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|≤F（x)（x∈Rn)，且令 hk（x)=mid{-F（x)，fk（x)，F

试证明：

设f_k∈L(Rⁿ)(k∈N)，，a．e．x∈Rⁿ．若存在F∈L(Rⁿ)，使得|f(x)|≤F(x)(x∈Rⁿ)，且令

h_k(x)=mid{-F(x)，f_k(x)，F(x)}(即取中间之值)，则．

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第9题

试证明：设0≤f1（x)≤f2（x)≤…≤fk（x)≤…（x∈E)．若fk（x)在E上依测度收敛于f（x)，则．

试证明：

设0≤f₁(x)≤f₂(x)≤…≤f_k(x)≤…(x∈E)．若f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)，则

．

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第10题

设A=（aij)n×n的顺序主子阵Ak与Ak+1均可逆，则线性方程组（4.1) 的解向量满足，其中uk+1和vk+1分别是

设A=(a_ij)_n×n的顺序主子阵A_k与A_k+1均可逆，则线性方程组

(4.1)

的解向量满足

，

其中u_k+1和v_k+1分别是方程组

，

的解向量，而

f_k=(f(1)，…，f(k))^T， g_k=(g(1)，…，g(k))^T．

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第11题

试证明：设f∈L（R1)，g∈L（R1)，且有，试证明对任意的r∈（0，1)，存在R1中可测集E，使得．

试证明：

设f∈L(R¹)，g∈L(R¹)，且有，试证明对任意的r∈(0，1)，存在R¹中可测集E，使得

．

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