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（请给出正确答案）
试验证这两个波函数是否归一化，同时求粒子分别处于这两个状态下的能量。
[已知dτ=sinθdθdφ和
答案
更多“质量为m的粒子在半径为R的球面上运动，已知球面上的势能为零，而球面外势能为无穷大，试写出该粒子的薛定谔方”相关的问题
第2题
粒子在中心力场中运动，处于束缚态
径向波函数的归一化条件为
如以原点为球心以给定的半径a画一球面，则粒子在球内出现概率为
如势能为幂函数型：
V(r)=λrν， -2＜ν＜∞ (4)
试证明：当粒子质量μ或作用强度|λ|增大时，概率P(a)只能增大，不会减小．
第3题
给定一个中心在m、半径为r＞0的球面．设S为曲线C：x(s)的弧长，令f(s)一Ex(s)一m]2一r2．如果在s0满足下列条件：f(0)(s0)=f(s0)=[x(s0)一m]2一r2=0 (r为常数)，f(s0)=f(s0)=…=f(n)(s0)=0，则称曲线x(s)与已给球面有n阶接触．证明：(1)如果C∞曲线x(s)落在已给球面上，则曲线x(s)与球面有任意阶接触；(2)如果τ(s0)=0，则曲线x(s)在x(s0)与某一球面有3阶接触
．从而，平面连通曲线不能与球面处处有3阶接触，除非曲线本身属于球面的一个圆．
第5题
质量为μ的粒子在中心势场V(r)中运动，处于基态．已知V(r)是r之单调渐增函数，即dV/dr＞0．V(r)与质量μ无关．试证明：在任意给定的球面(半径R)内粒子出现的概率将随粒子质量的增加而增加．
第6题
质量m，电荷q的粒子在中心力场V(r)中运动，r→∞处V(r)→0．已知粒子处于能量本征态
ψ0=Are-r/a，a＞0 (1)
A为归一化常数．
第7题
一个质量为m，电荷为e的粒子在一个平面上运动，该平面垂直于均匀静磁场B。
(1) 计算辐射功率，用m，e，B，γ表示(E=γmc2)；
(2) 若在t=t0时，E0=-γ0mc2，求E(t)；
(3) 若初始时刻粒子为非相对论性的，其动能为T0，求时刻t粒子的动能T。
第9题
第10题
第11题
两个相同的光滑半球，半径各为r，重各为
