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对于一维谐振子，求消灭算符口的本征态，将其表示成各能量本征态|n〉的线性叠加．
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更多“对于一维谐振子，求消灭算符口的本征态，将其表示成各能量本征态|n〉的线性叠加．”相关的问题
第1题
电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为
能量本征态记为ψn，能级
，总能量算符变成
(2)
H的本征态记为φn，本征值为En．
设t≤0时该谐振子处于基态ψ0，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψn的成分．
第2题
三维各向同性谐振子，总能量算符为
对于(H，l2，lz)的共同本征态
计算〈r-2〉，进而计算离心势能和径向动能平均值．
第3题
设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数(声子数)，以
即令
再令
(2)
试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J2、Jz的本征值和共同本征态．
第4题
从谐振子升、降算符的基本对易关系
[a，a+]=1 (1)
出发，证明
(λ为参数)对于λ＞0，计算
进而讨论算符a+a的本征值谱．
第5题
对于三维各向同性谐振子，(H，l2，lz)的共同本征态为
第6题
对于电子或其他自旋1/2粒子，(l2，j2，jz)的共同本征函数记为
l2=l(l+1)，l=0，1，2，…
j2=j(j+1)，
jz=mj，mj=j，j-1，…，(-j)
在属于同一个l值的态矢量子空间中，定义算符
求这两个算符的主要代数关系以及它们对
第7题
简谐振子的Hamilton量
如下定义升、降算符
其中
．则Hamilton量写为
．粒子初态处于相干态|z〉(a|z〉=z|z〉)．试在Heisenberg图像求解，求a、
第8题
对于自旋为1/2的粒子，只考虑自旋自由度(并取h=1)．绕y轴旋转π/2角的转动算符为
试对于σz=±1的本征态
第9题
一维谐振子的Hamilton算符为
(1)
x与p满足基本对易式
[x，p]=xp-px=ih (2)
引入无量纲算符
(4)
第10题
两个质量相同(m1=m2=m)的粒子，同在一维谐振子势场中运动．如忽略二粒子间相互作用，则体系的总能量算符为
H=H1+H2=T1+T2+V1+V2
(1)
