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[主观题]

设曲面MCR3可用两个连通坐标开邻域U1，U2覆盖，若U1∩U2有两个连通分支V1，V2，而坐标转换的Jacobi行

列式在V1中为正的，在V2中为负的(习题3．1．10图)，证明：M是不可定向的．

设曲面MCR3可用两个连通坐标开邻域U1，U2覆盖，若U1∩U2有两个连通分支V1，V2，而坐标转换

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发布时间：2022-12-04

更多“设曲面MCR3可用两个连通坐标开邻域U1，U2覆盖，若U1∩U2有两个连通分支V1，V2，而坐标转换的Jacobi行”相关的问题

第1题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

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第2题

设M为R3中的C4正则曲面，x（u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：（1)KG（P)＞0，即P0点的Gauss（总)曲率

设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．

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第3题

对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果设为KG＞0的2维紧致、定向、连通的曲面，且，则M为球面．

设

为KG＞0的2维紧致、定向、连通的曲面，且

，则M为球面．

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第4题

对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面，H为其平均曲率，则其中等号成

设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面，H为其平均曲率，则

其中等号成立

M为一个球面．

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第5题

对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果设为2维紧致、定向、连通的凸曲面，且M的平均曲率H=常数，则M为一个

设

为2维紧致、定向、连通的凸曲面，且M的平均曲率H=常数，则M为一个球面；

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第6题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n＞2,为开集，且

.

证明:在满足f(x₀)=0的点x₀处，rankf'(x₀)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x₀的邻域内确定隐函数.

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第7题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→lp，1＜p＜∞．证明x（t)={xn（t)}在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻域内有界，且每个

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→l^p，1＜p＜∞．证明x(t)={x_n(t)}在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且每个分量函数x_n(t)都在t₀连续．

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第8题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[a，b])在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b],

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第9题

选择合适的光线示波器振子来记录下面两个信号：U1（t)=5sin3100tV；U2（t)=5sin620tV，设信号源内阻为20Ω，要求信

选择合适的光线示波器振子来记录下面两个信号：U₁(t)=5sin3100tV；U₂(t)=5sin620tV，设信号源内阻为20Ω，要求信号在记录纸上的偏移量为±20mm。

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第10题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设ΩC为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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第11题

设图G中结点的最大度数为q，且有两个结点a和b具有以下性质：①a、b之间的距离为2；②去掉a、b后所得的图G'是连

通的．证明：G的着色数不大于q．

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