某市公安局侦破一起强奸案，后移送市人民检察院审查起诉。人民检察院在审查过程中，发现该案证据

不够充分，而且证据之间，尤其是犯罪嫌疑人柴某与被害人贾女的陈述之间有多处矛盾。市人民检察院的办案人员在讯问犯罪嫌疑人柴某时，柴某大呼冤枉，称自己的供述完全是被侦查人员刑讯逼供造成的。于是，市人民检察院将案件退回市公安局补充侦查。10日后，市公安局又将案卷移送至人民检察院审查起诉，但证据内容并没有什么实质性的变化。市人民检察院因此决定自行补充侦查。经过多次调查取证，检查人员了解到，柴某与贾女平常就有不正当关系，这事儿有一些居民早就知道，只是由于贾女的丈夫是某派出所的副所长，所以没人敢传这事儿。办案人员又找贾女核实情况，经过多次作思想工作，贾女终于承认，由于自己的丈夫经常不回家，自己在感情问题上并不顺心，但老同学柴某在这方面给予了她莫大的慰籍，因而，两人关系非同一般。但不知丈夫怎么知道了这件事，将柴某按强奸抓去，并逼迫自己作假证陷害柴某。市人民检察院经过取证，认为柴某的行为不构成犯罪，于是作出对柴某不起诉的决定。但柴某认为自己被搞得不明不白，便向人民检察院申诉，要求人民检察院宣告自己无罪。问：(1)本案中，市人民检察院对公安局侦查终结、移送起诉的案件，是否有权力退回补充侦查？(2)市人民检察院在审查起诉该案时，是否有权力讯问柴某？应不应当讯问柴某？(3)市人民检察院是否有权对本案自行补充侦查？ (4)市人民检察院能否对柴某作出不起诉决定？柴某对本案中所作的不起诉决定能否提出申诉？