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[主观题]
已知,其中f具有二阶连续偏导数,求
已知,其中f具有二阶连续偏导数,求
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已知,其中f具有二阶连续偏导数,求
第2题
试用隐式求f(χ)=
,中f(χ)在节点χ=101,102,103,104上的一阶导数,已知f′(100)=0.050000,f′(105)=0.048795。
第5题
证明公式:如果曲线方程为ρ=f(θ),那么用θ作为参数,我们有
其中ρ'和ρ"为ρ对θ的一阶与二阶导数.
第7题
证明Banach空间X上的微分方程
的解可表为x(t)=Ttx0+Tt-sf(s)ds,其中x(t):[0,∞)→X具有一阶连续导数,A是X上的闭线性算子,f:[0,∞)→X是连续的.
第9题
设λ是三维空间中p次微分形式(p≥1),其系数具有一阶连续偏导数,且dλ=0. 证明存在一个p-1次微分形式ω使得
λ=dω.