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（请给出正确答案）
没H为Hilbert空间，P∈BL(H)为正交投影。求证：
(a)R(P)=Z(P)⊥，
(b)若Q为R(P)上的正交投影，则QP为H上的正交投影。
答案
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第1题
设H为Hilbert空间，P∈BL(H)。求证：P为正交投影当且仅当P为幂等的且‖P‖≤1。
第2题
设H为Hilbert空间，P∈BL(H)。求证：
(a)P为正交投影当且仅当P=P*P
(b)每一正交投影都是自伴的
第3题
设H为Hilbert空间，W为所有H上的正规算子之集。求证：
(a)w为BL(H)的闭集。
(b)W不可能为BL(H)的真子空间。
第4题
设A∈BL(H)，H为Hilbert空间。若A为自伴且为可逆的，求证：
举例说明上述不等式可以是严格的。
第5题
设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间。求证：A有特征值λ使得|λ|=‖A‖当且仅当存在x∈H，‖x‖=1，|＜Ax，x＞|=‖A‖
第6题
设H为Hilbert空间，W为H上所有酉算子之集。求证：BL(H)中的乘积使W成为一个群，W为BL(H)的闭集。问W是否为BL(H)的子空间？
第7题
设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间。求证：A有特征值λ使得|λ|=‖A‖当且仅当存在x∈H，‖x‖=1，|＜Ax，x＞|=‖A‖
第8题
设{un}为可分Hilbert空间H的完全标准正交序列，A∈BL(H)且对某
A(un)=λun-un+1， n=1，2，…。
求σ(A)
第9题
设H为Hilbert空间，T∈BL(H)。若T为非零且为自伴的。求证：Tn为非零自伴的。
第10题
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：
(a)A为紧算子当且仅当A*A为紧算子。
(b)若A为紧的，则A*为紧的。
第11题
设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间。求证：λ为A的近似特征值当且仅当存在{Bn}为BL(H)中一列元使得‖Bn‖=1且当n→∞时‖(A-λI)Bn‖→0
