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（请给出正确答案）
设一非线性元件，其输入输出特性由下式确定
y=b1x+b2x3
式中：x——非线性元件的输入，x=Xsinωt；
y——非线性元件的输出。
试确定非线性元件的描述函数。
答案
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式中：x=Xsinωt——非线性元件的输入；
y——非线性元件的输出。
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(牛顿、格立高雷的插值公式)设f(x)为一实变数函数，则常有下列公式
此处余项Rm(x)系由下式所规定：
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设k＞1，k'与k共轭，B＞0为一定数．则使下式
成立之充要条件为：对于一切合于关系∑bvk'≤B之(b)常有
第8题
设H为复Hilbert空间，W为所有BL(H)中自伴算子之集，W1为BL(H)中所有酉算子B之集使得
U(A)=(A-iI)(A+iI)1
求证：U为从W到W1的一一映射，其逆由下式给出：
U-1(B)=i(I+B)(I-B)-1， B∈W1
[U(A)被称为A的Cayley变换。]
第9题
1.jpg)
(1)设输入v1的波形如图7．3．1(a)所示，试画出v12及v0的波形。
2.jpg)
(2)试确定电阻R的值，使输出脉冲宽度为10μs。
第10题
设
是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且
Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，
其中x=(ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证明：σ(T)等于{αn}的闭包，每个αn是T的特征值，且T的谱族{Eλ]由下式给出：
第11题
设H为Hilbert空间，{un}为H的可数标准正交集，{un}不一定为完全的。{kn}为有界纯量序列，用E表示集合{kn:n=1，2，…}。对x∈H令
求证：
(a)A∈BL(H)且
(b)
(c)若
