对一维伊辛模型，磁场为零时： （i)若取周期性边界条件，即令sN+1=s1，其哈密顿量为 其正则系综的配分函数为

对一维伊辛模型，磁场为零时：

(i)若取周期性边界条件，即令s_N+1=s₁，其哈密顿量为

其正则系综的配分函数为

利用恒等式

(对s，s'，取±1的任何值均成立)，

又利用s_i=±1，，故，试证明

并证明在N→∞的极限下(即热力学极限下)，对T＞0的一切温度，有

Z_N=2^N(coshK)^N．

(ii)若取自由边界条件，即s₁与s_N可以独立取值，此时H为

H=-J(s₁s₂+s₂s₃+…+s_N-1s_N)，

相应有

证明：

Z_N=2^N(coshK)^N．

即与周期性边条件下的结果(在热力学极限下)相同．这告诉我们，在热力学极限下，配分函数(因而一切热力学量)与边界条件的选择无关．