题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
在数列中，，其中，对任意都有：；（1）求数列的第2项和第3项；（2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；（3）若对
在数列 中， ，其中 ，对任意 都有： ；（1）求数列的第2项和第3项；（2）求数列 （3）若 |
，假设
，试求数列
的前
项和
；
对一切
恒成立，求
的取值范围。
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（请给出正确答案）
| 在数列中，，其中，对任意都有：；（1）求数列的第2项和第3项； （2）求数列 （3）若 |
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第1题
设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f(xn)，其中函数f(x)在[a，b]上满足：
(1) a≤f(x)≤b，对
(2) |f(x2)-f(x1)|≤α |x2-x1|(0＜a＜1)，其中x1，x2是[a，b]中任意两点，则对
第2题
| (本题满分14分) 已知数列 （1）写出 （2）设 |
第3题
已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝ ，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n， .(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式； (2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和T2013. |
第4题
（本小题满分14分）设 为数列 的前 项和，对任意的 N ，都有  为常数，且 ．（1）求证：数列 （2）设数列 （3）在满足（2）的条件下，求证：数列 |
第5题
已知数列 ， 是其前 项的和，且满足 ，对一切 都有 成立，设 ．（1）求 （2）求证：数列 （3）求使 |
第6题
已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，cn=
（1）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得Tn＞ |
第7题
设f(x)在(0，+∞)内连续，且对x，y的一切正实数值满足
f(xy)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(0，+∞)内不恒等于零时，一定为幂函数f(x)=xa，其中a为常数。
变式设函数f(x)在(0，+∞)内连续，对任意x有f(x2)=f(x)，且f(3)=5，求f(x)
数列{xn}存在极限，则其任一子列{xnk}也必定存在极限，且子列的极限等于数列的极限。
从而对于连续函数f(x)则有
第8题
设对于域Ω={(x，y，z)|0＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，-∞＜z＜+∞}内任意一个光滑的有向封闭曲面S，都有
成立，其中F(x)在区间(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且
第10题
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足
（1）求a1、d和Tn； （2）是否存在实数λ，使对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由． |
第11题
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
（1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn． |
中，
.
的值（只写结果）并求出数列
，若对任意的正整数
，当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
，数列
满足
，
，求数列
的通项公式；
的前
．
；
是等比数列；
成立的最小正整数
成立． (2)设
(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．
