设,点x=2是f(x)的______
A.连续点、驻点
B.连续点、可导点
C.连续点、极值点
D.不连续点、不可导点
A.连续点、驻点
B.连续点、可导点
C.连续点、极值点
D.不连续点、不可导点
第1题
设曲线方程为y=f(x),且已知f(2)=7,f'(2)=∞,请写出曲线在点x=2处的切线方程及法线方程.
第2题
设y=f(x)是曲线L的方程,P(x0,y0)为L上的一点,那么:
(1)导数f'(x0)与L在点P处的切线有何关系?
(2)函数f(x)在x0有导数是否曲线L在点P就有切线?
(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x0就有导数?
第3题
设f(x),g(x)在(a,b)内有定义,且f(x)>g(x),x∈(a,b),
(2)在(1)的条件下,若f(x),g(x)在x。点连续,则A>B是否一定成立?
第4题
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).
第5题
设f(x)对所有的非零实数有定义,且对于任何的正实数x,y均有
f(xy)=f(x)+f(y)
又设f'(1)存在,
1)问在其它点x,f'(x)是否存在;
2)求f(x).
第6题
设n>2,为开集,且
.
证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.
第7题
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面,点P∈M.证明:在M中存在P的一个开邻域U,使得U可用下列3种形式的Ck函数:2=f(x,y), y=g(x,z), x=h(y,z)中的一个确定为Ck曲面片.
第8题
设z=f(x,y)定义于点P0(a,b)的某邻域内,试总结下列诸性质之间的蕴含关系,并对其中不可逆蕴含者举反例说明.
(1)f在点P0处连续;(2)f在点P0处偏导数存在;(3)f在点P0处可微;(4)f的偏导数在点P0处连续.
第9题
设z=f(x,y)定义于点P0(a,b)的某邻域内,试总结下列诸性质之间的蕴含关系,并对其中不可逆蕴含者举反例说明. (1)f在点P0处连续;(2)f在点P0处偏导数存在;(3)f在点P0处可微;(4)f的偏导数在点P0处连续.
第11题
设y=f(x)是区间I内的可导函数,x和x0为区间I内的点.记号f'(x0),[f(x0)]',f'(x),f'(x)|x=x0所表示的意义各是什么?有何差异?