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[主观题]

证明古鲁金第二定理：平面有界闭区域D绕该平面内不与它相交的轴旋转而成的旋转体，其体积等于D的面积A与D的形

心所划出的圆周之长的乘积．

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发布时间：2022-12-04

更多“证明古鲁金第二定理：平面有界闭区域D绕该平面内不与它相交的轴旋转而成的旋转体，其体积等于D的面积A与D的形”相关的问题

第1题

（黎曼-莱贝克定理的扩充)设K（x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为

(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：

[徐利治]

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第2题

证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x（t)：C→X为向量值解析函数，且‖x（t)‖在上有界．则x（t)在X中为常

证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x(t)：C→X为向量值解析函数，且‖x(t)‖在上有界．则x(t)在X中为常向量．

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第3题

设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．

设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k₀，当k≥k₀时，有．

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第4题

试证明：设定义在R1上的函数f（x)满足：（i)若是有界集，则f（X)在E上有界；（ii)若是紧集，则f-1（K)是闭集，则

试证明：

设定义在R¹上的函数f(x)满足：

(i)若是有界集，则f(X)在E上有界；

(ii)若是紧集，则f^-1(K)是闭集，则f∈C(R¹)．

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第5题

设（X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{An}是X的非空递缩有界闭集，即有AnAn+1，．若α（An)→0（n→∞)，证明A=An是X

设(X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{A_n}是X的非空递缩有界闭集，即有A_nA_n+1，．若α(A_n)→0(n→∞)，证明A=A_n是X中非空的紧集．

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第6题

证明不连续的线性映射也能有闭图像。这与闭图像定理矛盾吗？

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第7题

对于方程 △u+ux+u=0，在平面上有界区域Q中，如同拉普拉斯方程那样形式的极值原理是否成立？

对于方程

△u+u_x+u=0，在平面上有界区域Q中，如同拉普拉斯方程那样形式的极值原理是否成立？

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第8题

设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈（0，1)使对C的任一子集A有α（T（A))

设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈(0，1)使对C的任一子集A有α(T(A))≤kα(A)，证明T有不动点．

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第9题

证明广义的Cauchy定理与Cauchy公式：设X是Banach空间，D为区域，Γ=D是封闭的可求长Jordan曲线，x=x（t)：→X在上连

证明广义的Cauchy定理与Cauchy公式：设X是Banach空间，D为区域，Γ=D是封闭的可求长Jordan曲线，x=x(t)：→X在上连续在D内解析．则

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第10题

证明最大模定理：设Ω为开区域，X为复Banach空间，x（t)：→X在Ω上解析，在上连续．若‖x（t)‖在上不恒为常数，则‖x（t)‖

证明最大模定理：设Ω为开区域，X为复Banach空间，x(t)：→X在Ω上解析，在上连续．若‖x(t)‖在上不恒为常数，则‖x(t)‖不可能在Ω内取得最大值．

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第11题

（富氏积分定理)设函数f（t)在任何有限间隔上都是黎曼可积，并且，又设在一点t=x的双边邻域内f（t)为有界变差，则

(富氏积分定理)设函数f(t)在任何有限间隔上都是黎曼可积，并且，又设在一点t=x的双边邻域内f(t)为有界变差，则有下列的富氏积分公式：

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