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[主观题]
求函数的拉普拉斯逆变换．
求函数
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求函数
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第5题
已知
[f(t)-]=F(s)，m≥n，a＞0，b≥0，试求下列函数的Laplace变换．
(1)tmf(n)(t)；
(3)f(at—b)u(at—b)．
第6题
设f1(t)，f2(t)均满足Laplace变换存在定理的条件(设它们的增长指数均为c)，且
[f1(t)]=F1(s)，
[f2(t)]=F2(s)，证明：乘积f1(t).f2(t)的Laplace变换一定存在，且
其中β＞c，Re(s)＞β+c.
第8题
以下我们给出一个模型，将家庭的全部消费分为南瓜消费(P1，Q1)和其他消费(P1，Q2)两大类型。
贝努利-拉普拉斯型效用函数：
U=b1log(a1+Q1)+b2log(a2+Q2) (8－5)
收支等式：
Y=P1Q1+P2Q2(8－6)
式中，U——效用指标；
Q1——每户南瓜年均消费量；
Q2——其他商品年均消费量；
P1——南瓜价格；
P2——其他商品价格(消费物价指数)；
Y——每户年均消费支出；
a1、a2、b1、b2——结构参数。
(1)求各商品的边际效用，并推导边际效用等式(效用最大化的一阶条件)。
(2)根据边际效用等式和收支等式，推导相当于诱导方程式的南瓜需求函数。
(3)对(2)中推导出的南瓜需求函数，利用表8-2日本的数据(1980-1993年)，进行OLS估计。
(4)设正规化(normalize)b1+b2=1，根据(3)中估计出来的诱导型参数，求结构参数a1、a2、b1、b2。
(5)根据(3)中估计出来的需求函数，求南瓜消费量的理论值Q1，并将其与实际值Q1一道画出图形。
表8-2 日本每户南瓜的年均消费量及其价格
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第9题
平稳瑞利杂波环境中，采用对数单元平均恒虚警率处理，归一化输出u的概率密度函数为
其中，γ为欧拉常数；a是对数接收机的常参数。若检测门限为u0，求虚警概率pf的表示式。
第10题
有两个时域因果信号f1(t)、f2(t)，已知
f'1(t)=-2f2(t)+δ(t)，_f'2(t)=2f1(t)
求f1(t)和f2(t)的拉普拉斯变换，并注明收敛域。
逆变换，其中常数c＞0.
的傅氏逆变换．
