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[主观题]

(琴生不等式)设φ(t)为(m,M)内的凸函数,p1,p2,…,pn为任意一组正数,t1,t2,…,tn为(m,M)内的一组值.于是随φ(t)

(琴生不等式)设φ(t)为(m,M)内的凸函数,p1,p2,…,pn为任意一组正数,t1,t2,…,tn为(m,M)内的一组值.于是随φ(t)为下凸或上凸而有下列不等式

(琴生不等式)设φ(t)为(m,M)内的凸函数,p1,p2,…,pn为任意一组正数,t1,t2,…,

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更多“(琴生不等式)设φ(t)为(m,M)内的凸函数,p1,p2,…,pn为任意一组正数,t1,t2,…,tn为(m,M)内的一组值.于是随φ(t)”相关的问题

第1题

设f(x)在[a,b]内为可积分函数,而m≤f(x)≤M.又 设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数.则有不等式 若φ(t)为

设f(x)在[a,b]内为可积分函数,而m≤f(x)≤M.又

设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数.则有不等式

若φ(t)为上凸函数,则式中的不等号即反向.

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第2题

(琴生不等式)设a1,a2,…,a3均为正数而且0<r<s,则有下列不等式

(琴生不等式)设a1,a2,…,a3均为正数而且0<r<s,则有下列不等式

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第3题

求所有这样一些α>0,使得在区域 内的拉普拉斯方程狄利克雷问题满足不等式 |u(x,y)|≤M(1+x2+y2)α的解u(x,

求所有这样一些α>0,使得在区域

内的拉普拉斯方程狄利克雷问题满足不等式

|u(x,y)|≤M(1+x2+y2)α的解u(x,y)唯一,其中M>0为常数.

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第4题

设对于k=1,2,3,…时,bk≥0,以及m<s1+s2+…+sk<M,其中sk=a1+a2+…+ak.于是下列不等式必成立:

设对于k=1,2,3,…时,bk≥0,以及m<s1+s2+…+sk<M,其中sk=a1+a2+…+ak.于是下列不等式必成立:

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第5题

(凸函数的基本不等式)设φ(t)为下凸函数(a≤t≤b),即常保持关系: 则对于[a,b]间的任意一组值t1,t2,…,tn(不

(凸函数的基本不等式)设φ(t)为下凸函数(a≤t≤b),即常保持关系:

则对于[a,b]间的任意一组值t1,t2,…,tn(不全相同),必有下列不等式

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第6题

设Ω为开集,£。∈n,z(t):以一l’,1<p<。。.证明,27(£)一{xn(t)}在t0弱可导的充要条件是: (1)存在正的常数δ与M,使

设Ω为开集,£。∈n,z(t):以一l’,1<p<。。.证明,27(£)一{xn(t)}在t0弱可导的充要条件是:

(1)存在正的常数δ与M,使得当0<|h|≤δ时有≤M

(2)每个分量函数xn(t)都在t0可导.

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第7题

设解的形式为ul,m=u(0)exp[i(lkxa+mkya)-ωt],这里a是最近邻原子间距,证明运动方程是可以满足的,

设解的形式为ul,m=u(0)exp[i(lkxa+mkya)-ωt],这里a是最近邻原子间距,证明运动方程是可以满足的,如果ω2M=2c(2-coskxa-coskya),这就是问题的色散关系。

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第8题

设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式 又若f(x)≥0是[a,b]上

设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式

[徐利治]

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第9题

设β-2β1=3β2-β,其中β1=,求k,m,t的值。

设β-2β1=3β2-β,其中β1=

,求k,m,t的值。

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第10题

设,且令 A={(x1/2,x2/2):(x1,x2)∈E}, B={(tx1,tx2,t)∈[0,1]3:(x1,x2)∈E,t∈[0,1]},其中.试求m(A)与m(B)的

,且令

A={(x1/2,x2/2):(x1,x2)∈E},

B={(tx1,tx2,t)∈[0,1]3:(x1,x2)∈E,t∈[0,1]},其中.试求m(A)与m(B)的值.

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第11题

设是在Q:=(-1,1)×(0,1]中方程 ut=uxx+q(x,t)u,其中q∈C的解.记M:=maxu,m:=maxu,其中如果a)q(x,t)0;b)q(x,t

是在Q:=(-1,1)×(0,1]中方程

ut=uxx+q(x,t)u,其中q∈C的解.记M:=maxu,m:=maxu,其中如果a)q(x,t)0;b)q(x,t)>0;c)q(x,t)<0,M>0,是否可能M>m?

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