设随机变量X在(一l,l)(l>0)上均匀分布,且方程 4x2+4Xx+X+2=0 有实根的概率为,求X的概率密
设随机变量X在(一l,l)(l>0)上均匀分布,且方程 4x2+4Xx+X+2=0 有实根的概率为
,求X的概率密度.
设随机变量X在(一l,l)(l>0)上均匀分布,且方程 4x2+4Xx+X+2=0 有实根的概率为
,求X的概率密度.
第1题
试证明:
设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则
.
第2题
试证明:
设且0<m(E)<+∞,f(x)在R1上非负可测.则f∈L(R1)当且仅当在R1上可积.
第3题
设F∈C(1)(R1),且F(x),F'(x)在R1上有界,F(0)=0.对g∈L(R1),定义,t∈R1,试证明f(t)在R1上可微.
第6题
试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有
,,
则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有
.
第7题
试证明:
设{fk(x)}是E上的可测函数列,F∈L(E)且F(x)>0(x∈E).若fk(x)≥-F(x)(x∈E),则
.
第8题
试证明:
设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则
.
第9题
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有
P{X+Y=0};