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（请给出正确答案）
设X是度量空间，度量为d，f：X→[0，∞]是下半连续的，且至少有一点P∈X使f(p)＜∞，对n=1，2，3，…定义
gn(x)=inf{f(p)+nd(x，p)：p∈X)．
证明
答案
更多“设X是度量空间，度量为d，f：X→[0，∞]是下半连续的，且至少有一点P∈X使f（p)＜∞，对n=1，2，3，…定义 gn（x)=inf{f（p)+”相关的问题
第1题
设(X，ρ)是度量空间，
为X的非空有界子集的族，d表示X的子集的直径．非紧性测度α：
定义为
α(A)=inf{δ＞0：A
有限个Bi使d(Bi)≤δ)，
证明：
第2题
设(X，ρ)是度量空间，T：
是上半连续的集值映射，证明f(x)=ρ(x，Tx)是下半连续函数．
第3题
设{fn}是完备度量空间X上的连续复函数序列，使对每个x∈X有f(x)=
第4题
设(X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{An}是X的非空递缩有界闭集，即有An
第5题
设(X，
)是可测空间，(Y，ρ)是度量空间fn：X→Y，n=1，2，…，每个fn可测且{fn}在X上一致收敛于f．证明f是可测的
第6题
设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ(x，y)，并且满足下列条件(称为距离公理)：
(1)非负性ρ(x，y)≥0，且ρ(x，y)=0
(2)对称性ρ(x，y)=ρ(y，x)；
(3)三角不等式ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(z，y)则称ρ(x，y)为x与y之间的距离，并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间，证明：n维Euclid空间Rn，连续函数空间C([a，b])与P方可和数列空间都是距离空间
第7题
设(X，ρ)为度量空间，T：X→X为映射，若存在常数β＞1使ρ(Tx，Ty)≥βρ(x，y)，
第8题
设(X，ρ)是完备的度量空间，CX是X中非空紧子集全体，A，B∈CX．令
ρ(A，B)=
h(A，B)=max{ρ(A，B)，ρ(B，A)}，h称为Hausdorff度量．由于A，B是紧集，故ρ(x，B)的下确界及ρ(A，B)的上确界都是可达的．证明(CX，h)是完备的度量空间．称(CX，h)为分形空间．设Ti：X→X是压缩常数为αi(αi＜1)的压缩映射(i=1，2，…，n)．定义
第10题
设X是度量空间，
为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称
是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．
