设曲线y=f(x)与y=g(x)在(x0,y0)处相切,且在这一点处曲线y=f(x)的曲率k1比y=g(x)的曲率k2大,若f"(x0),g
设曲线y=f(x)与y=g(x)在(x0,y0)处相切,且在这一点处曲线y=f(x)的曲率k1比y=g(x)的曲率k2大,若f"(x0),g"(x0)>0.问在(x0,y0)附近,y=f(x)是在y=g(x)的上方还是下方.
设曲线y=f(x)与y=g(x)在(x0,y0)处相切,且在这一点处曲线y=f(x)的曲率k1比y=g(x)的曲率k2大,若f"(x0),g"(x0)>0.问在(x0,y0)附近,y=f(x)是在y=g(x)的上方还是下方.
第1题
设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数),且(x0,y0)是曲线Γ上一点,若点(x0,y0)是f(x,y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点),试证存在实数λ使
第2题
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为
第3题
设y=f(x)是曲线L的方程,P(x0,y0)为L上的一点,那么:
(1)导数f'(x0)与L在点P处的切线有何关系?
(2)函数f(x)在x0有导数是否曲线L在点P就有切线?
(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x0就有导数?
第4题
设D是一个开区域,Γ:x=x(t),y=y(t),(a<t<b),是区域D内的一条光滑曲线,点(x0,y0)是Γ上一点,又设f(x,y)是定义在D上的可微函数,若点(x0,y0)是f(x,y)在Γ上的最大值点,(即对于Γ上的任意点(x,y)有f(x,y)≤f(x0,y0)),则f(x,y)在点(x0,y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直.
第5题
设(x0,y0,z0,u0)满足方程组
f(x)+f(y)+f(z)=F(u),
g(x)+g(y)+g(z)=G(u),
h(x)+h(y)+h(z)=H(u),
这里所有的函数假定有连续的导数.
(1) 说出一个能在该点邻城内确定x,y,z为u的函数的充分条件;
(2) 在f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3的情形下,上述条件相当于什么?
第7题
A.a=3,b=-4. B.a=3,b=4
C.D.
第8题
设f(x0)=f(x0)=0,f(x0)>0,则下列选项正确的是().
A.f"(x0)是f"(x)的极大值
B.f(x0)是f(x)的极大值
C.f""(x0)是f(x)的极小值
D.点(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
第9题
已知曲线y=f(x)在点[x0,f(x0)]处取得拐点,则一定有______或______.
第11题
曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线方程为:y-y0=f'(x)(x-x0).( )
参考答案:错误