第3题
设A1A2A3是坐标三点形O(1,1,1)为一定点,A1O,A2O,A3O分别与A2A3、A3A1、A1A2交于P、Q、R,求直线QR,RP,PQ的方程,又通过A,的任何直线与PQ、PR分别交于Y,Z,证明:三直线A2Y,A3Z,QR共点.
第6题
设坐标三点形的顶点A1,A2,A3与单位点E的笛氏坐标分别为(1,1,1),(一1,1,1),(0,0,1),(0,1,2),求在此射影坐标系里直线A3A1,A1A2,A2A1的方程.
第7题
简支梁如图所示,其顶面温度为T1,底面温度为T2,沿梁高度按直线规律变化,T1和T2又均为截面位置x的函数,T2(x)-T1(x)=T0x,式中T0为一常数。试求梁的最大挠度和最大转角(设T2﹥T1﹥0,已知材料的线胀系数α)。
第8题
设有一质量分布不均匀的金属丝,取金属丝所在的直线为x轴,金属丝的一个端点在坐标原点,如图所示.
设A为金属丝上任意一点,它的坐标为x,求金属丝在x处的线密度ρ1(质量均匀分布的金属丝的线密度ρ1等于单位长金属丝的质量).
第9题
设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最大?
第10题
犬和狐狸始终连成一直线。取圆心O为坐标原点,从O到狐狸初始位置设置极轴,建立极坐标系。
(1)导出猎犬υr,υθ,ar,aθ与猎犬所在位置参量r,θ间的关系;
(2)确定猎犬运动轨道的极坐标方程,并画出轨道曲线;
(3)判断猎犬能否追上狐狸?
第11题
曲线与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形,该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t).