如果f(0)=g(0),且当x≥0时,f'(x)>g'(x),证明当x>0时, f(x)>g(x).
如果f(0)=g(0),且当x≥0时,f'(x)>g'(x),证明当x>0时,
f(x)>g(x).
如果f(0)=g(0),且当x≥0时,f'(x)>g'(x),证明当x>0时,
f(x)>g(x).
第1题
设函数f(x)满足:f(-x)=-f(x),且当x>0时,f'(x)>0,则当x<0时函数f(x)( ).
(A)单调递增 (B)单调递减 (C)可能递增也可能递减 (D)以上都不对
第3题
设X,Y,Z是Banach空间,{G。:a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0,则必有y===0。证明若F:X—y是线性的且对A中每个α,Gα·F∈BL(X,Z),则F∈BL(X,Y)
第4题
试证明:
设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则
当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).
第5题
设f(x)∈C(1)[x0,+∞),|f'(x)|<C,当x0≤x<+∞时,且收敛.证明f(x)→0,x→+∞.
第6题
作函数y=f(x)(-∞<x<∞)的图形,若f(x+1)=2f(x)且当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x)
第7题
作出函数y=f(x)(-∞<x<∞)的图形,若f(x+π)=f(x)+sinx且当O≤x≤π时,f(x)=0
第8题
设g(x)于x>0时为单调增函数,且
又设γ为一正数而下列的极限
在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数).于是我们有
第9题
设是开集,f:D→Rn,而且适合
ⅰ) f在D上可微,且f'连续;
ⅱ) 当x∈D时,detf'(x)≠0,
则f(D)是开集.
第11题
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式
又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式
[徐利治]