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电子在中心力场中运动，能级为Enl，能量本征态取为(H，l2，J2，Jz)的共同本征态，记为
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更多“电子在中心力场中运动，能级为Enl，能量本征态取为（H，l2，J2，Jz)的共同本征态，记为．求电偶极自发跃迁选择定则．”相关的问题
第1题
粒子在吸引的中心力场中运动，
V(r)=Arν，ν＞-2，Aν＞0 (1)
试用变分法求基态能级的上限，并讨论所得结果．
第3题
苯的“自由电子模型”把电子看成在一个环形势场中运动，并受到具有C6对称性的微扰作用．
（a）不计及微扰作用时，可以认为电子是在半径为R的环上自由运动。写出能量本征值与本征函数，作为零级近似。
（b）微扰可以表示成
，试研究它对各能级的影响（一级修正），特别是要找出发生分裂的能级。
第4题
两个全同粒子，处于中心外力场中，单粒子能级为Enlj(与单粒子总角动量量子数j有关)．试证明：不管它们是Bose子(j为整数)还是Fermi子(j为半奇数)，当它们处于同一个单粒子能级时，体系的总角动量量子数J必为偶数．
第5题
一个核子(质量μ)在下列势阱中运动，分别写出能级，标记定态的好量子数，能级简并度．
(a)球形谐振子势，即
(b)球形谐振子势+(-Dl2)，即
H=H0-Dl2，D＞0为常数
(c)Mayer-Jensen球形壳模型势，即
H=H0-Dl2-Cs·l， C＞0，D＞0为常数．
第6题
让我们讨论二维Fermi气体．
(a)设电子限制在边长为L的方框中．单粒子能级由下式给出，
在大量子数(
(b)求二维Fermi气体的Fermi能量Ef和能量平均值Eav．
第7题
气体介质中粒子数密度n=1023cm-1，E2能级比基态E1能级的能量高2.48eV(跃迁中心波长λ0=0.5μm)，E2能级的自发辐射寿命
第8题
粒子在中心力场中运动，考虑准经典近似下的s态(l=0)．定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2， r＜rc(1)
rc为经典转折点，满足
V(rc)=E， 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r＜rc范围内，如略去波函数中的振荡因子，则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
试证明
(4)
第9题
原子中束缚电子的能量Ebi和入射电子束中的电子能量Ein。如果Ein______Ebi，入射电子的能量不能使i能级上的电子激发，______产额为零。
第10题
质量为μ的粒子在线性中心势场
V(r)=λr， λ＞0 (1)
中运动，求s态(l=0)能级的准经典近似公式，并和精确解作比较．
第11题
气体介质中粒子数密度n=1023cm-3，E2能级比基态E1能级的能量高2．48eV(跃迁中心波长λ0=0．5μm)，E2能级的自发辐射寿命τs2=1ms，E2→E1能级的自发辐射谱线具有洛伦兹线型(线宽△v=1GHz)。在热平衡温度为T1(kb1=0．026eV)和T2(kbT2=0．26eV)(kb为玻耳兹曼常数)时，求： (1)两温度下的n1和n2(二能级统计权重相等)； (2)两温度下，单位体积中每秒自发辐射光子数； (3)两温度下，波长λ0=0．5μm的弱光吸收系数； (4)当中心波长吸收系数下降1／2的入射光强；
