若向量ξ可以由线性无关组α1,α2,…,αs线性表出,则该表示法是唯一的. 若向量ξ可以由线性相关向量组α1,α2,…,αs
若向量ξ可以由线性无关组α1,α2,…,αs线性表出,则该表示法是唯一的.
若向量ξ可以由线性相关向量组α1,α2,…,αs线性表出,则该表示法是唯一的?
若向量ξ可以由线性无关组α1,α2,…,αs线性表出,则该表示法是唯一的.
若向量ξ可以由线性相关向量组α1,α2,…,αs线性表出,则该表示法是唯一的?
第1题
若向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3+α1仍然线性无关.
若向量组α1,α2,…αn(n>3)线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,…,αn+α1仍然线性无关?
第3题
若向量组α1,α2,…,αs线性无关,则k1α1+k2α2+…+ksαs=0,推出
k1=k2=…=ks=0.
若0α1+0α2+…+0αs=0,则α1,α2,…,αs线性无关?
第4题
若α1,α2,…,αr为VE的一组线性无关向量,则存在VE的一个标准正交向量组β1,β2,…,βr,使得L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr).
若α1,α2,…,αr为VE的一个标准正交向量,且L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr),则β1,β2,…,βr为标准正交向量组?
第5题
设在向量组α1,α2,…,αm中,α1≠0且每个αi=(i=2,3,…,m)都不能由α1,α2,…,αi-1线性表示,证明该向量组线性无关
第6题
设有向量组α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,4,0),因为α1不能由α2,α3线性表出,因此α1,α2,α3线性无关,试分析这一判断是否正确.
第7题
设向量α1≠0,证明:向量组α1,α2,…,αm(m≥2)线性无关每个向量αi都不能由α1,α2,…,αi-1线性表出(i=2,3,…,m).
第8题
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有( ).
(A) α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关
(B) α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
(C) α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
(D) α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
第9题
设α1,α2,…,αm-1(m>3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论 (1)α1能否由α2,α3,…,αm-1线性表示? (2)αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?
第10题
向量组α1,α2,…,αr(r≥2)线性无关,则对任意实数k1,k2,…,kr-1有β1=α1+k1α,β2=α2+k2αr,…,βr-1=αr-1+kr-1αr,αr仍然线性无关.
若向量组α1,α2,…,αr(r≥2)线性相关,则对任意实数k1,k2,…,kr-1有β1=α1+k1αr,β2=α2+k2αr,…, βr-1=αr-1+kr-1αr,αr仍然线性相关?