f（x)、g（x)都在R上定义，f（x)是单调增加函数，对任何x∈R，又有f（x)≤g（x)．证明：f[f（x)]≤g[g（x)]对任何x∈R成立．

f(x)、g(x)都在R上定义，f(x)是单调增加函数，对任何x∈R，又有f(x)≤g(x)．证明：f[f(x)]≤g[g(x)]对任何x∈R成立．

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发布时间：2022-12-04

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第1题

试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f（x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得 f（x,y)≤g（x).g（y) （x,y∈[0,1

试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f(x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得

f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])？

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第2题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，g∈L（[0，a])．若有，，则存在充分大

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有

，，

则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有

．

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第3题

设f∈R（c，d])，g（x)在[a，b]上连续且严格单调，R（g)=[c，d].若g-1（y)在[c=g（a)，d=g（b)]上绝对连续，试证明f（g)∈R（

设f∈R(c，d])，g(x)在[a，b]上连续且严格单调，R(g)=[c，d].若g^-1(y)在[c=g(a)，d=g(b)]上绝对连续，试证明f(g)∈R([a，b])．

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第4题

设μ是X上的正测度，f∈L∞（μ)．定义乘算子（线性)Tf：L2（μ)→L2（μ)使Tf（g)=fg，g∈L2（μ)．证明‖Tf‖≤‖f‖∞．哪些测度μ使

设μ是X上的正测度，f∈L^∞(μ)．定义乘算子(线性)T_f：L²(μ)→L²(μ)使T_f(g)=fg，g∈L²(μ)．证明‖T_f‖≤‖f‖_∞．哪些测度μ使所有的f∈L_∞(μ)都有‖T_f‖=‖f‖_∞？哪些f∈L^∞(μ)使T_f为满射？

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第5题

若函数f(x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x，y)的任一解可以延拓到R上。()

若函数f（x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f（x，y)的任一解可以延拓到R上。（)

A.错误

B.正确

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第6题

f（x)，g（x)在有理数域Q上有公根，则在实数域R上有公根． f（x)，g（x)，在实数域R上有公根，则在有理数域Q上有公根

f(x)，g(x)在有理数域Q上有公根，则在实数域R上有公根．

f(x)，g(x)，在实数域R上有公根，则在有理数域Q上有公根．

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第7题

设f（x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf（x)＝f（x＋h)－f（x)为f（x)的步长为h的一阶差分．（1)证明：△h[cf

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf(x)＝f(x＋h)－f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分． (1)证明：△h[cf(x)]＝c△hf(x)(c为常数)， △h[f1(x)＋f2(x)]＝△hf1(x)＋△hf2(x)； (2)若定义△nhf(x)＝△n[△n－1hf(x)]，n＝2，3，…是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：