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题目内容
（请给出正确答案）
一个四次多项式方程x4-21x3+147x2-379x+252=0，试求：
(1)用牛顿-拉夫逊法和手算法求该方程的一个根。设初始估计值为x(0)=0，迭代到|△x(k)|＜0.001为止。
(2)写出MATLAB程序，利用牛顿-拉夫逊法求该方程的根。程序要求用户输入初始估计值，设输入初始估计值为0，3，6，10。
(3)利用MATLAB中函数r=roots(A)验证答案。A为包含多项式系数(降序排列)的列向量。
答案
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第1题
对n次多项式进行因式分解
Pn(x)=xn+an-1xn-1+…+a0=(x-r1)(x-r2)…(x-rn)．
从某种意义上说，这也是一个反函数问题．因为多项式的每个系数都是它的n个根的已知函数，即
ai=ai(r1，r2，…，rn)，i=0，1，…，n-1． ①
而我们感兴趣的是要求得到用系数表示的根，即
rj=rj(a0，a1，…，an-1)，j=1，2，…，n． ②
试对n=2与n=3两种情况，证明：当方程Pn(x)=0无重根时，函数组①存在反函数组②．
第2题
设f(χ)＝sinχ，g(χ)＝cosχ，χ∈[－1，1]，试用勒让德多项式分别对f(χ)，g(χ)做最佳平方逼近三次和四次多项式，并估计误差。
第5题
求证定义在a≤x≤b上的任意一个连续函数f(x)可以由一串多项式来逼近它．亦即存在一个多项式序列{Gn(x)}使得Gn(x)→f(x)(n→∞)，并且收敛性是一致的．[外斯脱拉士]
第7题
A.x6+x5+x4+1
B.x6+x4+x3+1
C.x5+x3+x2+x
D.x5+x3+x2+1
第9题
设K是一个惟一分解整环．证明： 1)ε是K的单位
ε是K[x]的单位； 2)可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子．
第10题
设g(x)是系数属于域Zp(p是素数)的一个多项式．证明： [g(x)]p=g(xp)．
第11题
设f(x)为-π＜x＜π内的连续函数，而f(-π)=f(π)．试证：对应于每一个ε＞0，常存在一个三角多项式：
