第2题
第3题
设
为Rn+1中的n维Ck(k≥1)连通、正则子流形,则下列各条等价: (1)M可定向;(2)M上存在连续变动的单位法向量场(
M上存在连续变动的处处非零的法向量场);(3)对M上任何闭曲线C,从C上的任一固定点P出发,一个单位法向量沿C连续变动,当回到P点时,单位法向量不变; (4)对
P,Q∈M,C1与C2是从P到Q的任何两条曲线,一个单位法向量从P点出发分别沿C1,C2连续变动时,到达Q点,单位法向量相同.自然有它的对偶形式:(1’)M不可定向;(2’)M上不存在连续变动的单位法向量场(
M上不存在连续变动的处处非零的法向量场).(3’)在M上存在一条闭曲线C,从C的某一点P出发,某个单位法向量沿C连续变动时,当回到P点时,单位法向量改变方向;(4’)存在P,Q∈M,C1与C2是从P到Q的某两条曲线,某个单位法向量从P点出发分别沿C1,C2连续变动时,到达Q点,单位法向量不同(即相反).
第5题
解释为什么LM曲线会向着该方向位移。
第9题
试证明在Z-pr图上的临界等温线在临界点时的斜率是无穷大。同样,在Z-(1/Vr)图上的临界等温线在临界点的斜率为一有限值。
第10题
试给出一个行业的有效供给曲线。这个行业有两种供给来源:(1) 如果是国内生产,供给曲线为QS=40+10P;(2) 如果是无限制的进口,价格固定在16。
第11题
一种高分子材料的蠕变服从下式
ε(t)=Ktnsinh(σ/σc)
式中:n=1.0;K=10-5;σc=6.889×106N/m2(临界应力)。(1)试绘制应力分别为σ1=3.445×106N/m2,σ2=6.889×106N/m2,σ3=1.378×106N/m2时,1~104s的蠕变曲线;(2)这种材料能长期承受6.889×106N/m2以上的应力吗?为什么?