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求解下列满足给定条件的偏微分方程（柯西问题)：
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求解下列满足给定条件的偏微分方程(柯西问题)：
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第3题
考虑对于方程
a) 在φ1与φ2解析的情况下，是否可对上述问题应用柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理？
b) 这个问题在如下空间偶(E0，E1)中是否适定？其中
第4题
给定方程
第5题
给定生产函数Q=Q(x1，x2……，xn)为λ次齐次生产函数，x1，x2……，xn分别为各种要素的投入量，请回答下列问题： (1)在其他条件不变的情况下，如果将企业一分为二，分立后的两个企业的产出之和小于原来企业的产出，则应该满足什么条件(给出数学推导)？如果按照边际产量分配法则分配各要素报酬，会出现什么结果？ (2)规模弹性(Elasticity of Scale)ε的数学定义和经济学含义是什么？ (3)规模弹性ε和λ的关系是什么？请给出数学证明； (4)证明欧拉定律(Euler’s Law)：
其中，Xi为第i种要素的投入量，MPi为第i种要素的边际产量，解释欧拉定律的经济学含义。
第9题
设Ω={(x，y)|x∈
其中
第10题
考虑在
其中φ(x)，ψ(x)是
第11题
给定f(t)=(0，0，t)T ，设三阶方阵A(t)在(一∞，∞)上连续，已知方程组
对应的齐次方程组有基解矩阵
试求所给方程组的通解及满足初始条件x(0)=0的解．
