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[主观题]

以表黎曼的ζ函数，其中s为一复变数．又令φ（s)=（21-s-1)ζ（s)．求证于s的实值部分R（s)＞2时有

以 $以表黎曼的ζ函数，其中s为一复变数．又令φ（s)=（21-s-1)ζ（s)．求证于s的实值部分R（s$ 表黎曼的ζ函数，其中s为一复变数．又令φ(s)=(2^1-s-1)ζ(s)．求证于s的实值部分R(s)＞2时有

$以表黎曼的ζ函数，其中s为一复变数．又令φ（s)=（21-s-1)ζ（s)．求证于s的实值部分R（s$

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发布时间：2022-12-04

更多“以表黎曼的ζ函数，其中s为一复变数．又令φ（s)=（21-s-1)ζ（s)．求证于s的实值部分R（s)＞2时有”相关的问题

第1题

（黎曼-莱贝克定理的扩充)设K（x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为

(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：

[徐利治]

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第2题

令F=F（a，x)为任一可表作a的幂级数的函数．又令字母η表示一种代换手续（可作为运算来看)，其定义为 ηF（a，x)=F（

令F=F(a，x)为任一可表作a的幂级数的函数．又令字母η表示一种代换手续(可作为运算来看)，其定义为

ηF(a，x)=F(ax，x)．

试证当F(a，x)适合函数方程F=ηF+aη²F时，则可书

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第3题

（牛顿、格立高雷的插值公式)设f（x)为一实变数函数，则常有下列公式此处余项Rm（x)系由下式所规定：

(牛顿、格立高雷的插值公式)设f(x)为一实变数函数，则常有下列公式

此处余项R_m(x)系由下式所规定：

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第4题

设C的ω弧的弧长函数L（θ)在θ=ξ处有一绝对极大值，且H=L（ξ)/L，此处L为C的总长．令用以表示被任意地分布在C上的n

设C的ω弧的弧长函数L(θ)在θ=ξ处有一绝对极大值，且H=L(ξ)/L，此处L为C的总长．令用以表示被任意地分布在C上的n个点恰好落在同一个ω弧上的概率．则当n→∞时便有渐近式：

此处ρ'(θ)，ρ"(θ)均为连续函数而ρ₁ρ₂(θ)表ρ₁(θ)ρ₂(θ)的缩写

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第5题

设n为一自然数，令Pn={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈Pm，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：Pn以“≤”为序是一序集。

设n为一自然数，令P_n={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈P_m，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：P_n以“≤”为序是一序集。又，欲使P_n为全序集，对n应有什么要求？

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第6题

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ（t)为一正值单调上升函数并满足关系：此处

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系：

此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义，于是必有二正常数β₁及β₂使当x甚大时常有：

β₁x^α≤φ(x)≤β₂x^α，其中β₁决不可能大于1/α，而β₂决不可能小于1/α.

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第7题

设S为非空集合，l2（S)为所有S上的纯量函数x满足：（i){s∈S：x（s)≠0)为可数集且（ii) 若x，y∈l2（S)，令（34

设S为非空集合，l²(S)为所有S上的纯量函数x满足：

(i){s∈S：x(s)≠0)为可数集且

(ii)

若x，y∈l²(S)，令

(34)

求证：l²(S)为Hilbert空间。

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第8题

设f（x)在-π≤x≤π上为黎曼可积函数，且极限f（0±)系存在．则有

设f(x)在-π≤x≤π上为黎曼可积函数，且极限f(0±)系存在．则有

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第9题

令S为由下列条件所规范的空间区域： S:x≥0,y≥0.z≥0,x＋y＋z≤h.又设F（u)为u的连续函数．试证：此处α，β，γ为任

令S为由下列条件所规范的空间区域：

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：

此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]

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第10题

设{an}为一正实数序列而满足下列关系：又令则必存在两个正常数α，β使得对于充分大的x常有下列关系 αx≤S（

设{a_n}为一正实数序列而满足下列关系：

又令则必存在两个正常数α，β使得对于充分大的x常有下列关系

αx≤S(x)≤βx，[H.萨比洛]

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第11题

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L²[0，1]，其中数域。对x∈H，令

，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

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