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[主观题]

设0＜p,q＜+∞，试证明Lp（E)·Lq（E)=Lpq/（p+q)，其中 Lp（E)·Lq（E)={f·g：f∈Lp（E)，g∈Lq（E)}．

设0＜p,q＜+∞，试证明L^p(E)·L^q(E)=L^pq/(p+q)，其中

L^p(E)·L^q(E)={f·g：f∈L^p(E)，g∈L^q(E)}．

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发布时间：2022-12-04

更多“设0＜p,q＜+∞，试证明Lp（E)·Lq（E)=Lpq/（p+q)，其中 Lp（E)·Lq（E)={f·g：f∈Lp（E)，g∈Lq（E)}．”相关的问题

第1题

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x，∑kjx（j)均收敛，证明{kn}∈lp

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{k_n}是中的序列。若对l^p中每个x，∑k_jx(j)均收敛，证明{k_n}∈l^p

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第2题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈)，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第3题

试证明：设，Ea={p+aq：p，q∈Z)，则有.

试证明：

设，E_a={p+aq：p，q∈Z)，则有.

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第4题

设1≤p＜∞且 E={x∈lp：|x（n)|≤n-2/p，n≥1} 证明：

设1≤p＜∞且

E={x∈l^p：|x(n)|≤n^-2/p，n≥1}

证明：

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第5题

试证明：设是x，y的二元非零多项式，则点集E={（x，y)∈R2:P（x，y)=0}无内点．

试证明：

设是x，y的二元非零多项式，则点集E={(x，y)∈R²:P(x，y)=0}无内点．

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第6题

试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则．

试证明：

设f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，F∈L(R¹)，且有

．

若存在，(n=1，2，…)：m(E_n△E)→0(n→∞)，则

．

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第7题

试证明：设x1＜x2＜…＜xn是n次多项式P（x)的n个不同实根，λ＞0并作点集 E={x∈R1:P'（x)/P（x)＞λ}，则E是有限

试证明：

设x₁＜x₂＜…＜x_n是n次多项式P(x)的n个不同实根，λ＞0并作点集

E={x∈R¹:P'(x)/P(x)＞λ}，

则E是有限个互不相交的区间之并集，且这些区间的总长度为n/λ．

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第8题

证明下述结论：设x（1)，x（2)是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x（1)与x（2)相邻的充要条件是：A的列

证明下述结论：

设x⁽¹⁾，x⁽²⁾是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x⁽¹⁾与x⁽²⁾相邻的充要条件是：A的列向量集{p_i|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0}线性相关，且存在指标l使{p_j|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0，i≠l)线性无关(x_i⁽¹⁾，x_i⁽²⁾分别表示x⁽¹⁾，x⁽²⁾的第i个分量)