在有界闭区域D上的多元初等函数,必取得介于最大值和最小值之间的任何值。()
A.正确
B.错误
A.正确
B.错误
第2题
试证明:
设定义在R1上的函数f(x)满足:
(i)若是有界集,则f(X)在E上有界;
(ii)若是紧集,则f-1(K)是闭集,则f∈C(R1).
第3题
设f(x,y)在有界区域上连续.若对任意在D的边界aD取零值且在D上连续的函数η(x,y),均有则f(x,y)=0,(x,y)∈D是任一点.
第4题
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为ω又设K(x,λx)对于每一个充分大的λ而言,都是-∞<x<∞上的可测函数.则对于任意一个莱贝克可积函数f(x),下面的公式常常成立:
[徐利治]
第5题
试证明:
设f(x)在R1上具有介值性,若对任意的r∈Q,点集{x∈R1:f(x)=r}必为闭集,则f∈C(R1).
第6题
设Ω是平面上的有界区域,u(x)∈C2(Ω),
△u=0 在Ω内,
φ(x)是上的连续函数且除去唯一的点x*∈∈aQ外对所有x0∈我们称这样的函数为“除去一个边界点x*之外的狄利克雷问题的解”.这样的狄利克雷问题的解是否唯一?
第7题
证明在有界闭区域内调和但不为常数的函数u(x,y)在此区域内的点不能达到其最大值或最小值(极值原理).
第8题
函数f(x)=x3-12x在闭区间[-3,3]上的最大值在点( )处取得.
(A)x=-3 (B)x=3
(C)x=-2 (D)x=2
第10题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a≤c<d≤b,α、β∈R+,试证明:在[a,b]上必存在ξ,使得
αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ).