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[主观题]

设u(x,t)是中边值问题 的解.求

设u(x,t)是设u(x,t)是中边值问题   的解.求设u(x,t)是中边值问题     的解.求中边值问题

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第1题

设u(x,t)是中边值问题 的解,其中φ∈C1([0,π]),φ(0)=φ(π)=0.指出所有这样的函数φ(x)的类:对它们有

设u(x,t)是中边值问题

的解,其中φ∈C1([0,π]),φ(0)=φ(π)=0.指出所有这样的函数φ(x)的类:对它们有

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第2题

设u(x,t)是中柯西问题 的解.求

设u(x,t)是中柯西问题

的解.求

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第3题

设u(x,t)是在[0,1]×中混合问题 的解.求

设u(x,t)是在[0,1]×中混合问题

的解.求

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第4题

设中边值问题 的解.求

中边值问题

的解.求

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第5题

设u(x1,x2,t)是中柯西问题 的解,其中在 a) 对哪些(x1,x2,t),函数u(x1,x2,t)等于零? b) 在的情形下,求

设u(x1,x2,t)是中柯西问题

的解,其中在

a) 对哪些(x1,x2,t),函数u(x1,x2,t)等于零?

b) 在的情形下,求

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第6题

在中求问题 的解u(x,y,t).

中求问题

的解u(x,y,t).

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第7题

求,其中u(x,y,t)是中柯西问题 在如下初始条件下的解:

,其中u(x,y,t)是中柯西问题

在如下初始条件下的解:

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第8题

在中求问题 的解u(x,t),x=(x1,x2,x3).

中求问题

的解u(x,t),x=(x1,x2,x3).

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第9题

设u(x1,x2,t)是中柯西问题 的解,其中当(x1,x2)∈[0,1]×[0,2]时ψ(x1,x2)=0,对其余的(x1,x2),ψ(x1,x2)>0.

设u(x1,x2,t)是中柯西问题

的解,其中当(x1,x2)∈[0,1]×[0,2]时ψ(x1,x2)=0,对其余的(x1,x2),ψ(x1,x2)>0.

a) 借助不等式描述使得u(x1,x2,t)=0的所有那些值(x1,x2,t)∈的集合.

b) 描绘出这个集合.

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第10题

在平面上考虑方程 a) 求方程(2.4)的特征. b) 对于哪些α,方程(2.4)的任何无穷次可微的解u(t,x)也

在平面上考虑方程

a) 求方程(2.4)的特征.

b) 对于哪些α,方程(2.4)的任何无穷次可微的解u(t,x)也是方程(2.5)的解?

对于b)小题中求出的参数α的每一个值:

c) 求方程(2.5)的特征.

d) 指出方程(2.5)的某个解u(t,x),但它不是方程(2.4)的解,或者证明这样的解不存在.

e) 对有界解讨论与d)同样的问题.

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第11题

对哪些k,α与β,在中存在下述问题 的解u(x,t)∈C2解是唯一的吗?

对哪些k,α与β,在中存在下述问题

的解u(x,t)∈C2解是唯一的吗?

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