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[主观题]

设T是自伴算子，证明U=eiT是酉算子，这里

设T是自伴算子，证明U=e^iT是酉算子，这里

$设T是自伴算子，证明U=eiT是酉算子，这里设T是自伴算子，证明U=eiT是酉算子，这里$

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发布时间：2022-12-04

更多“设T是自伴算子，证明U=eiT是酉算子，这里”相关的问题

第1题

设S与T是希尔伯特空间H上的线性算子，若在H上存在酉算子U，使得 S=Uimages/tu-1=Uimages/tu* 则称算子S与T

设S与T是希尔伯特空间H上的线性算子，若在H上存在酉算子U，使得

S=Uimages/tu^-1=Uimages/tu^*

则称算子S与T是酉等价的。若T是自伴的，证明S也是自伴的。

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第2题

设H为复Hilbert空间，W为所有BL（H)中自伴算子之集，W1为BL（H)中所有酉算子B之集使得。若A∈W，记 U（A)=（A-iI)（A

设H为复Hilbert空间，W为所有BL(H)中自伴算子之集，W₁为BL(H)中所有酉算子B之集使得。若A∈W，记

U(A)=(A-iI)(A+iI)¹

求证：U为从W到W₁的一一映射，其逆由下式给出：

U^-1(B)=i(I+B)(I-B)^-1， B∈W₁

[U(A)被称为A的Cayley变换。]

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第3题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ（σ（T))=σ（U)\{1}

设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ(σ(T))=σ(U)\{1}

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第4题

32．设丁是复希尔伯特空间上的自伴算子，{Eλ)为T的谱族，证明：T的值域的闭包是

32．设丁是复希尔伯特空间上的自伴算子，{E_λ)为T的谱族，证明：T的值域的闭包是

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第5题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，假定T-1存在且是稠定的，证明T-1的Cayley变换是-

设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，假定T^-1存在且是稠定的，证明T^-1的Cayley变换是-U^-1．

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第6题

设为可分希尔伯特空间，T是上的自伴算子。又设有使 {x0，Tx0，T2x0，…，Tn2，…) 张成的子空间在中稠密。设{Eλ)是T

设为可分希尔伯特空间，T是上的自伴算子。又设有使

{x₀，Tx₀，T²x₀，…，Tⁿ²，…)

张成的子空间在中稠密。设{E_λ)是T的谱族，令

σ(λ)=(E_λx₀，x₀)，

证明：必存在L²(σ)(L²(σ)表示关于L-S测度σ平方可积函数的全体到上的等距同构映射A，使得当f∈L²(σ)时，

(A^-1TA)f(t)=tf(t)

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第7题

设T为L2[a，b]上的紧自伴算子，而且有L2[a，b]中的完备规范正交系{en}，使得 ∑n=1∞‖Ten‖2＜∞ 证明：存在a≤t≤b，a

设T为L²[a，b]上的紧自伴算子，而且有L²[a，b]中的完备规范正交系{e_n}，使得

∑_n=1^∞‖Te_n‖²＜∞

证明：存在a≤t≤b，a≤s≤b上平方可积函数K(t，s)满足

且对一切x∈L²[a，b]，

Tx(t)=∫_a^bK(t，s)x(s)ds

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第8题

设H为Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称算子，且（T－λI)－H，其中λ∈，I为恒等算子．证明T是自共轭算子．

设H为Hilbert空间，T：D(T)H→H是对称算子，且(T-λI)-H，其中λ∈，I为恒等算子．证明T是自共轭算子．

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第9题

设H是复Hilbert空间，为自共轭算子．{Eλ}是T的谱系，且A与T可交换．证明：A与T的谱系可交换．

设H是复Hilbert空间，为自共轭算子．{E_λ}是T的谱系，且A与T可交换．证明：A与T的谱系可交换．

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第10题

设T是Hilbert空间X上有界线性算子.若存在X的一个稠密的线性子空间X0,使对任意x∈X0,成立||Tx||=|x|,H的值域在X中稠密.求证:T是酉算子.

设T是Hilbert空间X上有界线性算子.若存在X的一个稠密的线性子空间X₀,使对任意x∈X₀,成立||Tx||=|x|,H的值域在X中稠密.求证:T是酉算子.

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第11题

设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可逆的，

设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI+g(T)是可逆的，

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