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试选择系数A1，A2和节点χ1，χ2，建立Gauss型求积公式I＝∫0＋∞e-χf(χ)dχ≈A1f(χ1)＋Af(χ2)
答案
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第1题
钢螺栓从铜管中通过，如图(a)所示。螺帽每转一圈沿螺栓轴向移动h=1.5mm，螺栓的横截面积A1=150mm2，钢的弹性模量E1=200GPa；铜管的横截面积A2=250mm2，铜的弹性模量E2=100GPa，铜管的长度l=300mm。试求：(1)螺帽转1/4圈后，螺栓与铜管中应力；(2)螺帽转1/4圈后，结构的温度升高100℃，螺栓与铜管中应力的变化。已知钢的线膨胀系数α1=12.5×10-61/℃，铜的线膨胀系数α2=16.5×10-61/℃。
第2题
已知一阶环路的复频域传递函数为
若输入信号为
环路锁定后输出信号为
试确定A1、A2、ψ1和ψ2的值。
第3题
已知一阶锁相环路的复频域传递函数为
若输入信号为
环路锁定后输出信号为
试确定A1、A2、φ1和φ2的值。
第4题
设在可测空间(X，
)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1+a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，
，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)
第6题
试证明：
设有集合A={a1，a2，…，a10)，其中ai(1≤i≤10)是一个两位数，则存在分解A=B∪C满足：
，使得B中所有元素的数值和与C中所有元素的数值和相等．
第7题
令
=(A1，A2，…，An)，其中
A1={1，2}，A2={2，3}，…，An-1={n-1，n}，An={n，1}
试确定
具有的不同的SDR的个数。
第8题
设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数(声子数)，以
即令
再令
(2)
试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J2、Jz的本征值和共同本征态．
第9题
试证明：
设正数列{an}：a1＜a2＜…＜an＜…满足
则数集E={am/an：1≤n≤m}在(1，∞)中稠密．
第10题
设a1，a2，…，an≥0，P1，P2，…，Pn＞0，且P1+P2+…+Pn=1，试证
a1p1a2p2…anpn≤P1a1+P2a2+…+Pnan
试求‖A1‖2，‖A2‖2，ρ(A1)，ρ(A2)。
