已知被估计参量θ的后验概率密度函数为 p(θ|x)=(z+λ)2θexp[-(x+λ)θ],θ≥0
已知被估计参量θ的后验概率密度函数为
p(θ|x)=(z+λ)2θexp[-(x+λ)θ],θ≥0
已知被估计参量θ的后验概率密度函数为
p(θ|x)=(z+λ)2θexp[-(x+λ)θ],θ≥0
第1题
在一般高斯信号随机参量θ的贝叶斯估计中,我们已知后验概率密度函数p(θ|x)的均值矢量为
E(θ|x)=μθ+CθHT(HCθHT+Cn)-1(x-Hμθ)
协方差矩阵为
Cθ|x=Cθ-CθHT(HCθHT+Cn)-1HCθ
请利用矩阵求逆引理,证明它们的另一种形式分别为
和
第2题
若随机参量λ是通过另一个随机变量x来观测的。现已知
假设λ的先验概率密度函数为
其中,l为非零常数。
第3题
考虑高斯噪声中,高斯随机参量口的最大后验估计问题。
设观测方程为
xk=θ+nk, k=1,2,…,N
其中,被估计随机参量θ是均值为μθ、方差为的高斯随机参量;观测噪声nk是均值为零、方差为的高斯噪声;若N次观测间相互统计独立,求θ的最大后验估计量和估计量的均方误差。
第4题
设二元信号检测中,两个假设下观测信号x的概率密度函数分别为
和
已知先验概率P(H1)=0.6,代价因子Cij=1-δij(i,j0,1)。
第5题
其中,vx是x的中值(中位数),σ是lnx的标准差。一个重要的参量是x的均值与中值之比,记为
假定有变量x的N个独立样本xk(k=1,2,…,N)。证明参量vx和ρ的最大似然估计量分别为
和
第6题
在以标准正态分布的分位数,为被解释变量估计概率单位模型时,采用的模型为
Ii=β0+β1Xi+μi
随机干扰项μi有如下的方差:
其中fi是对应于F-1(Pi)的标准正态分布的概率密度函数。根据例5与例6的相关数据资料,计算随机干扰项的方差,并求适当的权数以对上述模型进行WLS估计。
第8题
设总体X的概率密度为
其中α>0为已知常数,λ>0待估.从X中抽得样本X1,X2,…,Xn,求λ的最大似然估计.
第9题
在非参量型广义符号检测中,已知P(R=l|H1)为
证明当k→∞时,该P(R=l|H1)为
第10题
设连续型随机变量X的概率密度p(x),则当( )时,称其为随机变量X的数学期望
A.收敛 B.p(x)为有界函数
C.D.绝对收敛
第11题
已知某随机变量x的概率密度函数为
某通信系统的错误率是这个随机变量的函数f(x)=e-x,求平均错误率E[f(x)]。