题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
Q、W、△H、△U是否为确定值?为什么?
答案
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第2题
A.错误
B.正确
第4题
设H为Hilbert空间,A∈BL(H),W(A)为A的数值域。求证:
(a)W(A)=ω(UAU-1),其中U为H上的酉算子
(b)若W(A)至少含有两个点,则W(A)的导集为W(A)
第5题
设H为复Hilbert空间,W为所有BL(H)中自伴算子之集,W1为BL(H)中所有酉算子B之集使得。若A∈W,记
U(A)=(A-iI)(A+iI)1
求证:U为从W到W1的一一映射,其逆由下式给出:
U-1(B)=i(I+B)(I-B)-1, B∈W1
[U(A)被称为A的Cayley变换。]
第9题
A.6.17,5.10
B.6.00,4.62
C.7.61,6.31
D.7.16,6.13
第10题
设H为Hilbert空间,W为H上所有酉算子之集。求证:BL(H)中的乘积使W成为一个群,W为BL(H)的闭集。问W是否为BL(H)的子空间?
第11题
A liquid is vaporized at it.s boiling point. Predict the signs of W, Q, △H, △S and △G.
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