证明:当a>1,n为正整数时,有不等式
第1题
以(x1,x2,…,xp)表p维空间的一个点,若坐标值x1,x2,…xp均为整数时即称为“格点”.试证明适合下列不等式
|x1|+|x2|+…+|xp≤N(N:正整数)的格点(x1,x2,…,xp)的个数即等于
第3题
试验适合下列不等式(n,s均为正整数)
-n≤x,y,z≤≤n
-s≤x+y+z≤s之格点(x,y,z)的个数等于积分值:
[泡尔耶]
第6题
若(ak-aj)(bk-bj)≥0对一切k,j=1,2,…,n均成立时,即称(a),(b)成相似整序,不然即称为相反整序.今设(a),(b)为相似整序,又r>0.则当一切ak或一切bk不全相等时,常有不等式
Mr(a)Mr(b)<Mr(ab)[车比雪夫]
第7题
固定正整数N,N≥3,令,证明正交关系式
并用它证明恒等式(x,y>=对任意内积空间成立,且有
第8题
当外压增至10MPa时,苯的熔点从5.50℃增至5.78℃。苯的熔融热为127.53J·g-1,问伴随着苯的熔化,其每克的体积变化量为多少?
提示:dU=TdS-pdV;dH=TdS+Vdp;dA=-SdT-pdV;dG=-5dT+Vdp
Clausius不等式为:△U-T△S-W≤0
第11题
一般二元确知信号波形检测的最佳波形设计中,在信号s0(t)和s1(t)的能量之和Es0+Es1=2Es约束下,为使偏移系数d2最大,应取ρ=-1,且满足Es0+Es1=2Es为此需要证明:若a、b为任意两正数,当a+b=2a时,证明使a、b乘积最大的a和b应满足a=b=a。