在R上定义f,当x为有理数时f(x)=1,当x为无理数时f(x)=0,则()
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
第1题
已知f(x)=lg(ax-bx)(a,b为常数), ①当a,b>0且a≠b时,求f(x)的定义域; ②当a>1>b>0时,判断f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明. |
第2题
第4题
f(x),g(x)在有理数域Q上有公根,则在实数域R上有公根.
f(x),g(x),在实数域R上有公根,则在有理数域Q上有公根.
第5题
设R是有理数域上的2阶方阵环,x是R上未定元,又
求f(x)用g(x)除所得的右商和右余式,并指出其右商≠左商,右余式≠左余式.
第6题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称△hf(x)=f(x+h)-f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分. (1)证明:△h[cf(x)]=c△hf(x)(c为常数), △h[f1(x)+f2(x)]=△hf1(x)+△hf2(x); (2)若定义△nhf(x)=△n[△n-1hf(x)],n=2,3,…是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
第9题
设f(x)是在(-∞,+∞)上有定义的偶函数,且f(x+2π)=f(x),当0≤x≤π时,f(x)=x,求f(x)在[-π,π]上的表达式,并作出在(-∞,+∞)上的图形
第10题
设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集,是满足下列条件的连续映射F:X→Y的集合:对0<r<1及x,y∈E,
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
第11题
(Du Bois-Reymond) 设f(x),g(x)在[a,∞)上定义,且令(a≤x<∞).若(i)f∈R([a,X])(a<X),|F(x)|≤M(a≤x<∞);(ii)g(x)在[a,∞)上可微,且g'∈L([a,∞));(iii)存在极限,则积分收敛.