若f∈L(X),则()
A.f在X上几乎处处连续
B.存在g∈L(X)使得|f|=g
C.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
A.f在X上几乎处处连续
B.存在g∈L(X)使得|f|=g
C.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
第2题
若函数f(x)及g(C)在(一∞,+∞)内都可导,且f(x)<g(x),则必有().
A.f(一x)>g(一x)
B.f"(x)"(x)
C.
D.
第3题
若f(一x)=f(x)(一∞(x)>0,f"(x)<0,则f(x)在(0,+∞)内有().
A.f"(x)>0,f"(x)<0
B.f"(x)>0,f"(x)>0
C.f"(x)<0,f"(x)<0
D.f"(x)<0,f"(x)>0
第4题
若f(x)在x=0点有二阶连续导数,且x→0时(x)一x与x一sinx等价,则().
A.f"(0)=1,f"(0)=0
B.f"(o)=0,f"(0)=0
C.f"(0)=0,f"(0)=1
D.f"(0)=1,f"(0)=1
第8题
试证明:
设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则
.
第9题
试证明:
设F(x),fn(x)(n∈N)是R1上的可测函数,且有|fn(x)|≤F(x),a.e.x∈R1;又对任给ε>0,均有
m({x∈R1:F(x)>ε})<+∞.
若fn(x)在R1上几乎处处收敛于0,则fn(x)在R1上依测度收敛于0.
第11题
Banach极限指的是具有下列三条性质的l∞上的线性泛函:
(i)若a=(1,1,…),则f(a)=1
(ii)若x∈l∞且对所有j,x(j)≥0,则f(x)≥0
(iii)若T:l∞→l∞定义如下:
T(x)=(x(2),x(3),...), x∈l∞,
则对所有x∈l∞有f(Tx)=f(x)
证明每个Banach极限在(1,0,1,0,…)处的值都为1/2。